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将上式两边对区域 V 求积分，得 考虑到 ，那么 根据能量密度的定义，上式又可表示为 该式称为时变电磁场的能量守恒定律，又称坡印廷定理。 ?, ?, ? E, H S S E H 可见， ， 。又知 ，因此，S，E 及 H 三者相互垂直，且由 E 至 H 与 S 构成右旋关系。 矢量( )代表垂直穿过单位面积的功率，因此，就是前述的能流密度矢量 ，单位为W/m2， 正弦电磁场的场强方向与时间无关，但其大小随时间的变化规律为正弦函数，即 式中， 为正弦时间函数的振幅；?为角频率；?e(r) 为正弦函数的初始相位。 任一周期性或非周期性的时间函数在一定条件下均可分解为很多正弦函数之和。因此，着重讨论正弦电磁场是具有实际意义的。 正弦电磁场又称为时谐电磁场。 5.6 .1 正弦电磁场 第五章 时 变 电 磁 场 主 要 内 容 法拉第电磁感应定律、位移电流、麦克斯韦方程、边界条件、位函数、能流密度矢量（坡印廷定理）、正弦电磁场、波动方程、复能流密度矢量 一、电磁感应现象与楞次定律 实验表明：当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中会出现感应电流——电磁感应现象 楞次定律：回路总是企图以感应电流产生的穿过回路自身的磁通，去反抗引起感应电流的磁通量的改变。 二、法拉第电磁感应定律 法拉第电磁感应定律：当穿过导体回路的磁通量发生改变时，回路中产生的感应电动势与回路磁通量的时间变化率成正比关系。数学表示： 5.1 法拉第电磁感应定律 说明：“-”号表示回路中产生的感应电动势的作用总是要阻止回路磁通量的改变。 三、法拉第电磁感应定律微分形式 ( 的出现是磁场变化的结果。) 感应电动势 感应电场。令感应电场为 在空间内，可能还存在着静电场或者恒定电场 ，此导体内总电场为 。 由前面讨论可知： 为保守场，即 则 法拉第电磁感应定律微分形式 物理意义：随时间变化的磁场将产生涡旋电场。 5.2 位移电流 一、安培环路定理的局限性 对S2面： 则对S1面： 如图：以闭合路径 为边界的曲面有无限多个，取如图所示的两个曲面S1,S2。 - + - - - - - + + + + + S1 S2 l 结论：恒定磁场中推导得到的安培环路定律不适用于时变场的问题。 在电容器极板间，不存在自由电流，但存在随时间变化的电场。 为了克服安培环路定律的局限性，麦克斯韦提出了位移电流假说。他认为：在电容器之间，存在着另外一种形式的电流，其量值与回路中自由电流相等。 由电荷守恒定律，对s1和s2组成的闭合面有： 二、位移电流假说 - + - - - - - + + + + + S1 S2 l 上式中： 为传导电流，即自由电荷运动形成的电流。 若定义： 为位移电流， 为全电流，则 全电流遵循电荷守恒定律 若用全电流 代替安培环路定律中的传导电流 ,则安培环路定律在时变场中仍然适用。 三、安培环路定理广义形式 一般情况下，时变场空间同时存在真实电流(传导电流)和位移电流，则 广义安培环路定律微分形式 上式物理意义：随时间变化的电场能产生磁场。 说明：位移电流理论最初只是一种假说。但在此假说的基础上，麦克斯韦预言了电磁波的存在，而赫兹通过试验证明了电磁波确实存在，从而反过来证明了位移电流理论的正确性。 5.3 麦克斯韦方程组 5.3.1 麦克斯韦方程组微分形式 广义安培环路定律 法拉第电磁感应定律 磁通连续性原理 高斯定理 麦克斯韦在引入位移电流假说的基础上，总结前人研究成果，将揭示电、磁场基本性质的几个方程结合在一起，构成了麦克斯韦方程组。 注意：时变电磁场的源： 1、真实源（变化的电流和电荷）； 2、变化的电场和变化的磁场。 说明：时变电磁场的基本量包括电场和磁场，因此其基本方程应包含四个式子。 5.3.2 麦克斯韦方程组积分形式 5.3.3 麦克斯韦方程的辅助方程——本构关系 一般而言，表征媒质宏观电磁特性的本构关系为 对于各向同性的线性媒质， 上式可以写为 麦克斯韦方程组的地位：揭示了电磁场场量与源之间的基本关系，揭示了时变电磁场的基本性质，是电磁场理论的基础。 5.3.4 洛仑兹力 电荷(运动或静止)激发电磁场，电磁场反过来对电荷