八年级数学上册作轴对称图形.PPT

问题：射线、直线的轴对称图形又怎么画呢？ 探究二 探究二 议一议 通过以上探究,你能总结出作轴对称图形的方法吗? 一试身手 如图：MN是一条河流，A,B为两个城镇，欲在河 流边建一水力发电站，试问：发电站应建在何处才能使到A、B的线路造价最低？ 人教版 · 数学 · 八年级(上) 12.2.1 动手试一试 在一 张半透明的纸的左边画一只左脚印，在把这张纸对折后描图，打开对折的纸。就能得到相应的 动脑想一 想 左脚印和右脚印有什么关系？ 成轴对称 对称轴是 折痕所在的直线，即直线l 右脚印 PP′被l垂直平分 图中的PP′与直线l 的关系 类似地。我们可由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复此过程，可得到美丽的图案 利用轴对称变换设计美丽图案 一个轴对称图形可以看作是以它的一部分作为基础,经轴对称变换扩展而来. 轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程. 对称轴的方向和位置变化对得到的图形方向和位置是否有影响？ 对称轴的方向和位置发生变化,得到图形的方向和位置也会发生变化. 由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的( )完全相同； 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的( )； 连接任意一对对应点的线段被对称轴( )． 轴对称变换的特征是什么？ 答一答 形状和大小 对称点 垂直平分 已知对称轴 l 和一个点A，如何画出点A关于 l 的对称点A′ ? A A′ B l 尝试探究 如何画线段AB关于 直线l 的对称线段A′B′? A B A’ B’ B’ A’ 如何画 △ABC关于直线 l的对称图形? A B C C’ 先找（ ）,然后作出其（ ）, 最后顺次连接（ ）构成三角形. 特殊点 对称点 对称点 经验归纳: l l ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ 已知：线段AB和直线l 作出与线段AB关于直线l成轴对称的图形 A B ﹒ ﹒ l l l A B ﹒ ﹒ A B ﹒ · (图一) (图二) (图三) 已知：线段AB和直线l 作出与线段AB关于直线l成轴对称的图形 A B ﹒ ﹒ l l l A B ﹒ ﹒ A B ﹒ · (图一) (图二) (图三) ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ A′ B′ B′ ( B′) A′ A′ 几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形. 对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可 以得到原图形的轴对称图形 结论 作轴对称图形的方法 如图给出了一个图案的 一半，其中的虚线 l 是这个图 案的对称轴. 整个图案是个什么形状？ 请准确地画出它的另一半. 请你用所学的知识来欣赏下列美丽的图案 联系生活 如图 ：A,B为两个大蒜种植地，L为一条公路,想在公路L上建一个收购站P点，假如你是收购站长,该如何修建才能使到A,B两地距离和最小并说明你的理由 A B L 两点之间线段最短 P 如图：A,B为两个大蒜种植地，L为一条公路,想在公路L上建一个收购站P点，假如你是收购站长,该如何修建才能使收购站P到A,B两地距离和最小。 请你出谋划策 A B L L A P A B 已知:直线L和L的同侧两点A、B. 求作:点P,使它在直线L上,并使AP+PB最小. 作法: 1.作点A关于直线L的对称点 A. 2.连结AB,交L于点 P. ∴ 点P就是所求的点. 证明: 在L上任取另一点P,连结AP、PB、AP. ∵ 直线 L是点A、A的对称轴，点P、P在对称轴上， ∴AP=AP,AP=AP. ∴AP+PB=AP+PB=AB 在△ABP中，AP+PBAB, ∴AP+PBAP+PB, 即AP+PB 最小. P 要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ A B C A B M N B′ 发电站