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第六章 时域分析、零极点分析和根轨迹法 获得控制系统的瞬态响应和稳态响应 对系统的瞬态和稳态性能分析 根轨迹绘制和分析 参见书124页6.1节和249页的8.2节 6.1 系统的时域分析 时域分析法是研究系统对典型输入的时间响应曲线，常用的输入信号有： 阶跃信号step 脉冲信号impulse 任一信号arbitrary inputs 1. step(): 计算系统对单位阶跃输入的响应 y=step(num,den) step(num,den) [y,t,x]=step(num,den,t) step的其他调用形式 无左边参数调用，绘制仿真计算图形。 step(sys);step(sys,t);step(sys1,sys2,…,t) 有左边参数调用，返回仿真计算结果。 y=step(sys,t) [y,t]=step(sys) [y,t,x]=step(sys) 使用help step命令，了解函数的调用方法。 例6-1 例6-1 2. impulse() 计算系统对单位脉冲输入的响应 调用方法与step()函数类似，用help impulse命令例了解其调用规则 y=impulse(num,den) impulse(num,den) [y,t,x]=impulse(num,den,t) 例6-2 分析系统的脉冲响应 例6-2 3. 其他输入下的时域响应 initial() 零输入响应 [y,t,x]=initial(sys,x(0)) help initial命令了解命令的使用方法。 lsim()计算系统对任意输入的响应 [y,t,x]=lsim(sys,u,t,x0) y=lsim(sys,u,t) lsim(sys,u,t) 例6-3 系统对斜坡输入的响应 6.2 系统动态及稳态性能的时域分析 1. 稳定性分析MATLAB实现的方法 MATLAB提供了直接求取系统所有零极点的函数，因此可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性及是否为最小相位系统进行判断。 roots()、 pzmap() 已知开环传函 2. 稳态值 3. 稳态误差 4. 峰值时间Tp和超调量 二阶系统的超调量的计算 5. 调节时间Ts 例6-4 已知单位负反馈系统为 6.3 系统时域响应的解析解算法 部分分式展开方法 传递函数G(s)含有n个互异极点，可展开为部分分式： 将其Laplace逆变换，得输出： 因此，可以通过G(s)*R(s)的部分分式展开而求出系统的解析解。 求留数函数[r,p,k]=residue(num,den)可以得出各系数。 请注意，此解法得出的是解析解，而不是数值解。 系统有重极点的计算 传递函数G(s)的第j个极点Pj是m重的，则展开中含有下面各项： 对应的Laplace逆变换为： 时域作业 编制一个求系统单位阶跃响应与稳态误差，单位斜坡响应与稳态误差、单位加速度响应与稳态误差的函数 调用格式: [ess]=funname(key,sys,t) (1)输入参数sys,t是闭环系统对应的传函与响应时间. (2)key为0,1,2,当key=0时,计算阶跃响应及其稳态误差,当key=1时,计算斜坡响应及其稳态误差,当key=2时,计算加速度响应及其稳态误差. (3)函数被调用后返回相应的稳态误差,同时绘制相应的响应曲线及误差响应曲线. 6.4 根轨迹分析法 应用MATLAB可以绘制精确的根轨迹图，我们可以采用根轨迹法对控制系统进行设计和校正。 绘制根轨迹图 根轨迹分析 校正装置 1. 绘制根轨迹图 rlocus() 调用之前必须将特征方程写成下面的形式： rlocus() rlocus(num,den), rlocus(sys) rlocus(num,den,K), rlocus(sys,K) [r,K]=rlocus(num,den), [r,K]=rlocus(sys) r=rlocus(num,den), r=rlocus(sys) r=rlocus(num,den,K), r=rlocus(sys,K) 例6-5 2. rlocfind() 了解特定的复根对应的增益K的取值 只有运行了rlocus函数并得到根轨迹后，才能合法调用 运行rlocfind函数后，MATLAB会在根轨迹图上产生‘+’提示符，通过鼠标将提示符移动到根轨迹相应的位置确定，所选的K值就会在命令窗口显示 计算不同K值时的单位阶跃响应 num=[0 0 1 0.4];den=[1 3.6 0 0];r=rlocus(num,den);plot(r,o) 例6-8 渐近线的画法 3. sgrid() 或grid() sgrid grid 在根轨