第3章 线性系统的时域分析法之二.pptVIP

稳定的概念和定义 1. 定义：如果线性定常系统受到扰动的作用，偏离了原来的平衡状态，而当扰动消失后，系统又能够逐渐恢复到原来的平衡状态，则称该系统是渐进稳定的（简称为稳定）。否则，称该系统是不稳定的。 * 稳定性是系统的一种固有特性，这种特性只取决于系统的结构和参数，与外作用无关。 大范围稳定系统？ 如果系统受到有界扰动，不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能恢复到初始平衡状态，则这种系统称为大范围稳定的系统。 如果只有当扰动引起的初始偏差小于某一范围时，系统才能在取消扰动后恢复到初始平衡状态，否则就不能恢复到初始平衡状态，则这样的系统称为小范围稳定的系统。 [理解] 对于线性系统而言： 1、若稳定，它必然在大范围内和小范围内都能稳定。只有非线性系统才可能存在小范围稳定，而大范围不稳定的情况。 2、在有界输入作用下，其输出响应也是有界的。 3、稳定性是系统的一种固有特性，它只取决于系统本身的结构和参数，而与初始状态和外作用无关。 根据上述稳定性的定义，可以用 函数作为扰动来讨论系统的稳定性。 设线性定常系统在初始条件为零时，输入一个理想单位脉冲 ，这相当于系统在零平衡状态下，受到一个扰动信号的作用，如果当t趋于∞ 时，系统的输出响应C(t)收敛到原来的零平衡状态，即 该系统就是稳定的。 当系统特征方程的根都具有负实部时，则各瞬态分量都是衰减的，且有 ，此时系统是稳定的。 如果特征根中有一个或一个以上具有正实部，则该根对应的瞬态分量是发散的，此时有 ，系统是不稳定的。 如果特征根中具有一个或一个以上的零实部根，而其余的特征根均有负实部，则C（t）趋于常数或作等幅振荡，这时系统处于临界稳定状态。对于大多数实际系统，当它处于临界状态时，也是不能正常工作的，所以临界稳定的系统在工程上属于不稳定系统（从工程角度看，临界稳定状态几乎不可能）。 线性定常系统稳定的充分必要条件：闭环系统特征方程的所有根都具有负实部，或者说闭环传递函数的所有极点均位于为S平面的左半部分（不包括虚轴）。 由以上讨论可知：判稳先求根。但是，对高阶系统，将会遇到较大的困难。人们希望寻求一种不需要求根而能判别系统稳定性的间接方法，例如，直接用系数就可以判断系统的稳定性。而劳斯判据就是其中的一种。 一、稳定的必要条件 设闭环系统的特征方程为 式中 由此可见，系统稳定的必要条件是其特征方程的各项系数均为正，即 三、劳斯判据 将系统（闭环系统）的特征方程写成如下标准形式 五阶Routh表的列写方法举例 特征方程为 则Routh表为 1 14 10 6 17 2 劳斯表第一列的系数符号全为正，故系统稳定。 *为简化运算，常把劳斯表的某一行同乘以以一个正数后，再继续运算。 本例中，劳斯表可按如下方法计算： 1 14 10 6 17 2 67 58 (同乘以6，实质是不除6) 791 134 （同乘以67，不除67） 36900 （同乘以791，不除791） 134 由于第一列系数的符号相同，故系统稳定。 例3.8 ：已知系统的特征方程为 s4+2s3+s2+s+1=0试用劳斯判据判断系统的稳定性。 解： 列劳斯表如下 S4 1 1