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初三数学第二讲锐角三角比及其应用
精锐教育名师大讲堂讲义
初三数学第二讲
锐角三角比及其应用
【学习要求】
理解锐角三角比的意义,会求特殊锐角的三角比的值;
会解直角三角形,会利用解直角三角形解决实际问题.
【考点透视】
锐角三角比的意义及特殊角的三角比值考查多以填空选择出现,属基础题集中当题,解直角三角形的应用是中考的热点.
【方法点拨】
一.是非题
1.下列说法是否正确?为什么?
(1); ( )
(2)在锐角三角形ABC中,根据锐角三角比的定义,得;( )
(3)总存在锐角使得; ( )
(4)若,总能找到锐角,使得成立; ( )
(5)。 ( )
二.选择题
2.在正方形网格中,的位置如图所示,则的值为( )
A. ; B.1; C. ; D. .
3.在Rt△ABC中,∠C=90°.如果将这个三角形各边都扩大两倍后得到△A1B1C1,那么tanA1与tanA间的关系是( )
A.tanA1=2tanA B. tanA=2 tanA1
C. tanA1= tanA D.大小不能确定。
4.在直角三角形中,一个锐角的三角比的值( )
A.与这个三角形的面积大小有关; B.与这个角的对边、邻边的大小有关;
C.只与这个角的大小有关; D.只与这个三角形的斜边的大小有关.
三.填空题
5.计算的值是 .
6.已知直角三角形ABC的两条边长分别为3和4,则较小锐角的正弦是______________.
7.“曙光中学”有一块三角形形状的花园ABC,现可直接测量到∠A=30°,AC=40米,BC=25米,请求出这块花圃的面积是__________________________.
8.升国旗时,某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼,当国旗升至顶端时,该同学视线的仰角30°,若两眼离地面1.5米,则旗杆高度约为米.(精确到O1米,1.73)
四.解答题
9.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,过A作AD⊥AB。使AD=12,连结DB。又作DE垂直CB的延长线于点E,求∠BDE的正弦值。
10.如图,平面直角坐标系中,点A(x1,-3)在第三象限,点B(x2,-1)在第四象限,线段AB交y轴于点D,∠AOB=90°.
(1))时,设∠AOD=,求的值。
11.如图,△ABC中,AB=AC=5, ∠A为锐角,,CD⊥AB.
(1))
36°40′
36°50′
37°0′
37°10′
0.5972
0.5995
0.6018
0.6041
0.8021
0.8004
0.7986
0.7969
12.已知△ABC中,∠B=45°,
(1))如图,已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁,一艘渔轮在B处A在北偏东60的方向,向正东航行8海里到达C处后,又测得该灯塔在北偏30的方向.渔轮?请通过计算说明理由.(参考数据:1.732)
14.城市规划期间,欲拆除一电线杆AB(如图).已知距电线杆AB水平距离14米的D处有一大CD的坡度i:,坝高CF为2米,在坝顶C处测得A的仰角为30,D、E之间是宽为2米的人行道.试问:在拆除AB时,为确保行人安全,是否需要将此人行道封上?请说(在地面上,以点B为圆心、以AB长为半径的圆形区域为).(≈1.732,≈1.414)
15.已知某次台风目前正位于A地朝北44°的方向移动,台风中心最大风速为25千米/时,240千米的范围内将受到影响,城市B恰在A地正西方向与A地相距300千米处,试问B市B的影响?(B市是否遭到台风的影响?若受影响,从何时开始)
16.某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为l.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D,C),且∠DAB=66. 5°.
(1)求点D与点C的高度差DH;
(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC,结果精确到0.1米).(参考数据:sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30)
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