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2010年大学生数学(非数学类)竞赛培训模拟试卷A
2010年大学生数学(非数学类)竞赛培训模拟试卷A
一、解答下列各题
1. 设 且,试求.
.
3. 证明:,;
4.已知 , 计算
已知是椭球面的外侧,计算
.在上连续,在内可导,且,证明对于任何正整数,至少存在一点,使得.
三、设有椭圆抛物面
和平面
.
(1)试给出和相交的充要条件.
(2)当与相交时,求它们所围成空间形体的体积和被截下部分的面积.
四、证明:
五、证明:
(1);
(2).
六、讨论三个平面
,
,
,
的位置关系,画出图形,并说明理由.
七、设函数在上连续, ,是的表面,是在平面的投影区域,是的边界曲线, 已知当时,恒有:
,
求的表达式.
【A卷 第 1 页 共 2 页】
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