不动点原理及用毕业论文.doc

不动点原理及应用 院 － 系： 数学学院 专 业： 数学与应用数学 年 级： 学生姓名： 学 号： 导师及职称： 200 年5月  The Principle and Application of Immovable point Department: Mathematics and Applied Mathematics Grade: Student’s Name: Student No.: Tutor: 摘要：介绍了banach不动点原理即压缩影射原理，及其在求一些数列极限、方程近似解中的应用；然后讲述了不动点原理在微分方程、积分方程解的存在性、和唯一性方面的重要应用即逐次逼近法；再讲述不动点原理在线性方程组方面的应用；简述不动点原理在积分中值定理、隐函数存在定理方面的应用。 关键词：Banach不动点原理；压缩影射；应用。 The Principle and Application of Immovable point Abstract: The banach fixed point compression insinuate that the principle of principle, and for some of the series limit, equations approximate solution of and then on a fixed point in the principle of differential equations, integral equations of the existence of, and uniqueness of The important applications that successive approximation method; again on the fixed point of principle-the application of equations; briefly fixed point principle in the integral value theorem, the implicit function theorem the application. Key words: Banach fixed point principle; compression insinuate; application. 目录 第一章 引入…………………………………… 1 前言…………………… 2 预备知识………………………… 第二章 不动点的应用 1“不动点原理”在数列极限中的应用…………………… 2“不动点原理”在求方程近似解中的应用……………………………… 3“不动点原理”在积分方程的应用……………………………… 4不动点定理在常微分方程中的应用……………………………… 5不动点在解线性方程组方面的应用……………………………… 6“不动点原理”在积分第一中值定理的应用……………………………… 7“不动点原理”在隐函数存在定理的应用……………………………… 第三章 结论………………………… 参考文献…………………… 致谢…………………… 第一章 引入 1 前言 我在这篇文章主要是归纳不动点原理的应用，别人做的只是用不动点原理在某一方面的应用，而我是在他们的基础上归纳综述。在现实中，我们要研究关于解的存在性问题都可以用不动点原理来求，因为在很多时候我们要求解时根本无法求出，除了简单的方程外，但是我们可以用不动点原理找到解存在。我主要做的是用不动点原理即压缩影射原理：①求一些数列极限的应用。②方程近似解中的应用。③然后讲述了不动点原理在微分方程、积分方程解的存在性、和唯一性方面的重要应用即逐次逼近法。④再讲述不动点原理在线性方程组方面的应用。⑤简述不动点原理在积分中值定理方面的应用。⑥隐函数存在定理方面的应用。 2 预备知识 定义1 给定（X，），如何对于影射T：XX，存在常数L，，使得，则称T是一个压缩影射. 定义2 给定度量空间及的影射T,如果存在使，则称影射T的不动点. 定义3 (基本列)给定,,若