大学物理+补矢量分析简介.ppt

* 矢 量 分 析 简 介 一、标量场和矢量场 1、标量场：在空间各点存在着一个标量 ? ，它的数值是空间位置的函数。如气压场、温度场、电势等。 2、矢量场：在空间各点存在着一个矢量，它的大小和方向是空间位置的函数。如电场、磁场、流速场等。 研究任何标量场时，常引入“等值面”概念 研究任何矢量场时，常引入“场线”概念，如电场线，磁场线。 的轨迹 二、标量场的梯度 grad? 标量场的梯度定义为这样一个矢量，它的方向沿方向微商最大的方向，数值上等于这个最大的方向微商： ? 的梯度的方向总是与 ? 的等值面垂直的。 方向微商： 例如：电场中的电势是标量场，它的梯度的负值等于电场强度，是个矢量场： 三、矢量场的通量和散度，高斯定理 1、通量 2、矢量的散度（是标量场） 3、高斯定理 四、矢量场的环量和旋度，斯托克斯定理 1、矢量的环量（环流） 2、矢量场的旋度（是个矢量场） 3、斯托克斯定理 五、矢量场的类别 1、有散场和无散场（又称为“有源场”和“无源场”） 若一矢量场在空间某一范围内 称“无散场”或“无源场” 否则称“有散场” 或“有源场” 任何矢量场的旋度永远是无散场： 2、有旋场和无旋场 若一矢量场在空间某一范围内 称“无旋场”或“有势场”或“位场” 否则称“有旋场” 任何标量场的梯度永远是个无旋场： 3、谐和场 若一矢量场在空间某一范围内，即无散又无旋，称谐和场 无散： 无旋： ——拉普拉斯方程 即：谐和场的位函数满足拉普拉斯方程。 4、静电场和恒定磁场 静电场： 是无旋场，因此又是有势场或保守场 “有散场” 或“有源场” 恒定磁场： “无散场” 或“无源场” 是有旋场，无势场或非保守场 5、一般矢量场的分解 非恒定情况下，电场既有散度又有旋度。 以电磁场为例： 麦克斯韦方程组： 一般情况，一个矢量场 A 可以既是有旋的，又是有散的。 是“无散场” 或“有旋场” 是“势场”或“无旋场” 势 A v * *