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分析与求解 递归问题 回溯递归问题 回溯问题可以转换成为树形递归问题 … … … 分析与求解 递归问题 红与黑（回溯递规问题） 描述 包括多个数据集合。每个数据集合的第一行是两个整数W和H，分别表示x方向和y方向瓷砖的数量。W和H都不超过20。在接下来的H行中，每行包括W个字符。每个字符表示一块瓷砖的颜色，规则如下 ‘.’：黑色的瓷砖 ‘#’：白色的瓷砖 ‘@’：黑色的瓷砖，并且你站在这块瓷砖上。该字符在每个数据集合中唯一出现一次 当在一行中读入的是两个零时，表示输入结束。 有一间长方形的房子，地上铺了红色、黑色两种颜色的正方形瓷砖。你站在其中一块黑色的瓷砖上，只能向相邻的四块瓷砖中的黑色瓷砖移动。请写一个程序，计算你总共能够到达多少块黑色的瓷砖。 输出 输出为一行，表达式的值。 输入 分析与求解 递归问题 红与黑（回溯递规问题） 分析 如果站在一个黑色的砖上,但是四周都不是黑色的,或者四周都走过了,那么就无法再前进,这个就是问题的基本条件。 如果站在其中一块黑砖上，我们尝试的向四周走动，每走一步就增加一步。为了避免重复计数，走过的黑砖被标记不可以再行走。 在这个问题中，本质上也是回溯解法，不断的向四周进行尝试的走动，但是这个问题中不发生尝试错误的“修正”。 void WalkAround(int x, int y){ if(Bricks[i][j] == RED || Visited[i][j] == true) return; TotalVistedNumber++;//走到了一个新的黑砖上，标记这个黑砖已经被访问，并且增加计数 Visited[i][j] = true; //向四周走动 WalkAround(x-1, y); WalkAround(x+1, y); WalkAround(x, y+1); WalkAround(x, y-1); } 分析与求解 递归问题 红与黑（回溯递规问题） 分析与求解 递归问题 分解因数（回溯递规问题） 描述 第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数a (1 a 32768)。 给出一个正整数a，要求分解成若干个正整数的乘积，即a = a1 * a2 * a3 * ... * an，并且1 a1 = a2 = a3 = ... = an，问这样的分解的种数有多少。注意到a = a也是一种分解。 输出 n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，指明满足要求的分解的种数。 输入 分析与求解 递归问题 分解因数（回溯递规问题） 分析 如果这个数a是一个素数，那么肯定不能够再进行分解了。分解的情况只有一种。 如果这个数a可以被分解，如果a = a1*a2*…*ai ，我们利用回溯的方法去枚举每个ai的可能。值得注意的是，如果我们对a分解的第一个因数是a1的时候，那么ai(i1)分解的因数都必须大于a1。 void function(int x, int limit){ if(x limit) return ; total = 1; for(int i = 2; i = sqrt(double(x)), i++) if(x % i == 0 i = limit) function(x/i, i); } 分析与求解 递归问题 分解因数（回溯递规问题） (30,1) (15,2) (10,3) (5,3) (3,5) (5,2) (2,5) (6,5) (3,2) (2,3) 2 3 5 分析与求解 递归问题 分治递归问题 DivideAndMerge(int array[]){ //将原问题的输入划分成子问题的输入 for(int i = 0; i PARTITION_NUMBER; i++ sub_array[i] = Partition(array, i); //调用相同的过程来获取每个子问题的解 for(int i = 0; I PARTITION_NUMBER; i++) sub_solution[i] = DivideAndMerge(sub_array[i]); //将子问题的解合并起来得到这个问题的解 return Merge(sub_solution); } 问题可以分解成为若干个相互独立的子问题 原问题的解是这些子问题的解的合并 分治递归问题可以自然的转换成树形递归问题 分析与求解 递归问