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卫生统计学 logistic回归 logistic Regression 应用举例1 英国《每日邮报》网站2011.2.15文章题目：听力衰退可能是患痴呆的早期预警信号 美国一项研究对年龄在30-90岁的600多名男女进行了平均12年的追踪调查。结果显示，同听力正常的人相比，轻微听力衰退的人患痴呆的几率增大了1倍；对中等听力衰退的人来说，这种风险会扩大2倍；而严重听力衰退的人患痴呆的几率要增加4倍。 应用举例2 刷牙频率低于每天2次可增患心脏病风险 英国伦敦大学学院传染病与公共健康系研究人员8年前开始随访调查11869名苏格兰居民，要求这些平均年龄50岁的调查对象定期上报每天刷牙次数和牙科就诊频率。研究人员发现，调查对象从不或很少刷牙者与每天刷牙两次者相比，患心脏病的几率高70％。 应用举例3 喝碳酸饮料增加患糖尿病风险 新加坡国立大学和美国研究人员进行的一项研究发现，多喝含糖饮料，即便没有导致体重增加太多，患糖尿病的几率也会增加。 该研究的基本数据来源于1993—1998年进行的新加坡华人健康调查。随后，研究员对他们进行了几年的追踪调查，研究者发现，5年内体重增加3公斤以上的人群中，每周至少喝两次含糖碳酸饮料的人患糖尿病的几率比不喝的人高70%；而那些体重变化不大甚至减少的人，爱喝甜饮料的人患糖尿病的几率也比不喝的人高20%。 应用举例4 每周步行10公里，远离老年痴呆症 美国研究人员2010年10月发表在《神经病学》杂志的一项研究追踪观察了299名志愿者，这些志愿者在研究之初没有痴呆症，记录下自己每周步行多少路。 13年后的检测表明，每周步行大约6-9英里（约9.6-14.4公里）的志愿者在记忆力方面出现问题的风险降低了一半。 一、概述 多重线性回归适用于： 应变量Y——数值变量（如血糖、血压等） 自变量X——数值变量（如年龄） 分类变量（如性别） 等级变量（如疾病分期） 1. logistic回归模型 应变量Y为二分类变量 （binary response variable）： 如发病/未发病；治愈/未治愈；缓解/未缓解；复发/未复发；生存/死亡等。 Y的取值为： Y=1 出现阳性结果（发病、无效、死亡等） Y=0 出现阴性结果（未发病、有效、生存等） m个自变量作用下阳性结果发生的概率记作 0≤π≤1 logistic回归模型 按多重线性回归建模： 后果：X回代， π的取值会超出0-1范围。 须对π作变换，将π 的取值范围由 【0，1】变为（-∞，+∞）。 logistic回归模型 logit变换：也称对数单位变换 取值范围 π: 0～1 π/(1-π)： 0～+∞  logit(π) ： -∞～+∞ 因此建立以下模型 π logit(π) 0.001 -6.907 0.0001 -9.210 0.999 6.907 0.9999 9.210 logistic回归模型 S型曲线变化趋势 令  logistic回归模型 2. 参数（回归系数）的解释 b称为偏回归系数 单纯从模型表达式上讲，与多重线性回归中偏回归系数的解释相同，即bi表示其它自变量固定条件下，xi改变一个单位时，logit（P）的平均变化量。 参数（回归系数）的解释 流行病学反映暴露与疾病联系强度的指标 相对危险度（relative risk，RR）: RR=π1/π2表示暴露在某危险因素下的发病率与不暴露在某危险因素下的发病率之比。 队列研究可直接获得RR的估计值 例如研究吸烟与肺癌的关系： 应变量Y：发生肺癌＝1 未发生肺癌＝0 自变量X：吸烟＝1 不吸烟＝0 参数（回归系数）的解释 RR＞1：该因素增加发病的概率—— 危险因素 RR＜1：该因素