MATLAB -符号运算.ppt

例16 求cos(x)的积分和二重积分。 f=sym(cos(x)); int(f) %求不定积分 ?ans = sin(x) int(f,0,pi/3) %求定积分 ?ans = 1/2*3^(1/2) int(f,a,b) %求定积分 ?ans = sin(b)-sin(a) int(int(f)) %求多重积分 ? ans = -cos(x) 符号级数 1. symsum函数 语法：symsum(s,x,a,b) %计算表达式s的级数和 说明：x为自变量，x省略则默认为对自由变量求和；s为符号表达式；[a,b]为参数x的取值范围。 例17 求级数和1+x+x2+…+xk+…的和。 syms x k s1=symsum(1/k^2,1,10) %计算级数的前10项和 ?s1 = 1968329/1270080 s2=symsum(1/k^2,1,inf) %计算级数和 ?s2 = 1/6*pi^2 s3=symsum(x^k,k,0,inf) %计算对k为自变量的级数和 ?s3 = -1/(x-1) 2. taylor函数 语法：taylor (F,x,n) %求泰勒级数展开 说明：x为自变量，F为符号表达式；对F进行泰勒级数展开至n项，参数n省略则默认展开前5项。 例17续 求ex的泰勒展开式。 syms x s1=taylor(exp(x),8) %展开前8项 ?s1 = 1+x+1/2*x^2+1/6*x^3+1/24*x^4+1/120*x^5+1/720*x^6+1/5040*x^7 s2=taylor(exp(x)) %默认展开前5项 ?s2 = 1+x+1/2*x^2+1/6*x^3+1/24*x^4+1/120*x^5 五、符号积分变换 傅里叶(Fourier)变换及其反变换 fourier变换和反变换可以利用积分函数int来实现，也可以直接使用fourier或ifourier函数实现。 1. fourier变换 语法：F＝fourier(f,t ,w) %求时域函数f(t)的fourier变换F 说明：返回结果F是符号变量w的函数，当参数w省略，默认返回结果为w的函数；f为t的函数，当参数t省略，默认自由变量为x。 ?2. fourier反变换 语法：f=ifourier (F) %求频域函数F的fourier反变换f(t) f=ifourier (F,w,t) 说明：ifourier函数的用法与fourier函数相同。 例18 计算f(t)=1/t 的fourier变换F以及F的fourier反变换。 syms t w F=fourier(1/t,t,w) %fourier变换 ?F = i*pi*(Heaviside(-w)-Heaviside(w)) f=ifourier(F,t) %fourier反变换 ?f = 1/t f=ifourier(F) %fourier反变换默认x为自变量 ?f = 1/x 程序分析：其中Heaviside(t)是单位阶跃函数，函数名为数学家Heaviside的名字。 拉普拉斯(Laplace)变换及其反变换 1. Laplace变换 语法：F=laplace(f,t,s) %求时域函数f的Laplace变换F 说明：返回结果F为s的函数，当参数s省略，返回结果F默认为‘s’的函数；f为t的函数，当参数t省略，默认自由变量为‘t’。 例19 求sin(at)和阶跃函数的Laplace变换。 syms a t s F1=laplace(sin(a*t),t,s) %求sin(at)的Laplace变换 ?F1 = a/(s^2+a^2) F2=laplace(sym(Heaviside(t))) %求阶跃函数的Laplace变换 ?F2 = 1/s 2. Laplace反变换 语法：f＝ilaplace(F,s,t) %求F的Laplace反变换f 例19续 求1/(s+a)和1的Laplace反变换。 syms s a t f1=ilaplace(1/(s+a),s,t) %求1/s+a的Laplace反变换 ?f1 = exp(-a*t) f2=ilaplace(1,s,t) %求1的Laplace反变换是