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中英文日报导航站 中英文日报导航站 中英文日报导航站 若负值说明与设定方向相反。 中英文日报导航站 任一物体事实上都可看成由无数个微元体组成，这些微元体的体积小至可看成是质点。任一微元体所受重力（即地球的吸引力）ΔGi ， 其作用点的坐标xi 、yi 、zi 与微元体的位置坐标相同。所有这些重力构成一个汇交于地心的汇交力系。由于地球半径远大于地面上物体的尺寸，这个力系可看作一同向的平行力系，而此力系的中心称为物体的重心。 力系的简化在工程实际中有许多的应用。例如，电机、汽车、船舶、飞机以及许多旋转机械的设计、制造、试验和使用时，都常需要计算或测定其重心的位置，而求物体重心的问题，实质上就是求平行力系的合力问题。 第六节 重心?平行力系中心 中英文日报导航站 一、重心坐标的一般公式 z x y P ΔPi C ΔP1 x y z o yi zi xi x1 y1 z1 c1 ci 中英文日报导航站 右图认为是一个空 间平行力系，则 P=∑ΔPi 合力的作用线通过 物体的重心，由合 力矩定理 m y (P)=∑m （ΔPi ） y 即 P· = ∑ΔP i · x i x c 于是有 x c = P ∑ΔP x i i z x y P ΔPi C ΔP1 x y z o yi zi xi x1 y1 z1 c1 ci 理论力学电子教程 第四章 空间力系 中英文日报导航站 第四章 空间力系 第一节 空间汇交力系 第二节 力对点之矩与力对轴之矩 第三节 空间力偶理论 第五节 空间任意力系的问题 第三节 空间任意力系向已知点的简化 第六节 重心?平行力系中心 中英文日报导航站 空间力系：各力的作用线不在同一平面内的力系。可 分为空间汇交力系，空间力偶系，空间任意力系。 其研究方法：与平面力系研究的方法相同，但由于各力的作用线分布在空间，因此平面问题中的一些概念、理论和方法要作推广和引伸。 现研究空间力沿坐标轴的分解和投影。 第一节 空间汇交力系 一、空间力沿坐标轴的分解与投影 中英文日报导航站 分解 x y z 直接投影法 二次投影法 即 中英文日报导航站 若用单位矢量，则力F沿直角坐标轴分解的表达式为 注意：力在轴上的投影是代数量，而力在平面上的投 影是矢量。 Fx i + Fy j + Fz k 中英文日报导航站 x y z o F c b a 长方体长 a ＝0.5m，宽b＝0.4m，高c＝0.3m，在其上 作用力F＝80N，方向如图所示，试分别计算：（1）力 F在x、y、z轴上的投影；（2 ) 力F在 轴上的投影。 例4-1 中英文日报导航站 设力F与 轴之间的夹角为 ，则 解法一 一次投影法 中英文日报导航站 解法二 二次投影法 设力F与Oxy平面的夹角为?，则得力F在oxy平面上的投影的大小为 于是有 中英文日报导航站 由于 轴垂直于y 轴，所以根据合力投影定理可得 中英文日报导航站 这里只介绍解析法。 空间的合力投影定理(合成)。 则合力 合力在某一轴上的投影，等于力系中所有各力在同一轴上的投影的代数和 各分力 x y z Fi=Fx i+Fy j +Fz k 二、空间汇交力系的合成与平衡 中英文日报导航站 平衡的必要与充分条件：该力系的合力为零。 空间汇交力系的平衡方程 注意： (1) 当空间汇交力系平衡时，它与任何平面上的投影力 系也平衡。 (2) 投影轴可任意选取，只要三轴不共面且任何两根不 平行。 中英文日报导航站 图示一起重三角架，AD、BD、CD 杆各长2.5m，在 D 点铰接，并以铰链固定在地面上，求每一杆所受的力， 各杆重不计。已知P=20kN, ， AO=BO=CO=1.5m。 x z y D A B C 例4-2 中英文日报导航站 【解】作受力图。 由以上三式解得 中英文日报导航站 力对于任一点之矩等于矩心至力的作用点的矢径与该力的矢积,称为力对于点之矩的矢积表达式。 ２.力对轴之矩 力对于任一轴之矩，等于力在垂直于该 轴平面上的投影对于轴与平面的交点之矩。 (1)当力的作用线与轴平行或相交时,力对于该轴之矩等于零； 第二节 力对点之矩与力对轴之矩 1. 相对于点的矢量表示 中英文日报导航站 应用上述定理可以求出力对于坐标轴之矩的解析表达式。 其中: 3.力对于点之矩与力对于通过该 点的轴之矩间的关系 力矩关系定理:力对于任一点之矩矢在通过该点的任一轴上的投影等于力对于该轴之