(试卷)05通信、电本复变函数试题A卷1.doc

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(试卷)05通信、电本复变函数试题A卷1

若在为的级零点,则。是的奇点,那么在。是的孤立奇点,而且为常数,则 是函数的可去奇点。 ( ) 第二类共形映射保持夹角绝对值不变,而方向相反。( ) 零的辐角是零 。 ( ) 设u和v都是调和函数,如果v是u的共轭调和函数,那么u不一定是v的共轭调和函数。 ( ) 每个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点。 ( ) 复数项级数收敛的必要条件是。 ( ) 是的六级极点。 ( ) ,其中为整数。 ( ) 函数的周期为_____________。________________。 函数 在 处的泰勒展开式为_____________。 ___0___________________。 的孤立奇点是___________________。 的主值是___________________。 级数的收敛半径是__1 ____________。 函数在圆环域的洛朗展开式_。 ___________________。 ________________。 判定函数在何处可导,何处解析?(满分7分) 解:由偏导数 ,,, (2分) 均连续,且时才满足C-R条件知,仅在直线 上可导,(3分)在复平面上处处不解析。(2分) 求函数在的Laurent级数。(满分7 :       (1分)  , (2分) , ,(2分) (2分) 已知,求和,使得函数解析,并求的表达式。(满分7分) 解: 对 求,和的偏导数得: , 即  ,    ,即  ,  (3分) 解得         ,  。 从而,   ,    (1分) 由于,所以 ,即        。     (1分) 同理, , 由,,得,即                         (1分) 又由题设知 ,于是 令 ,得 ,所以                      (1分) 计算积分,其中C是圆心在或,半径的圆周。(满分7分) 解:不论圆心在或-1,当时,C内有两个奇点和-1。依复合闭路定理,作简单曲线和分别包含1和-1,且互不相交互不包含。                      (2分)   (4分)  (1分) 求积分的值。(满分7分) 解:       (3分)                      (3分) 。            (1分) 利用留数定理计算积分,其中。 (满分7分) 解: C 为,即  ,是以点为圆点,半径为的圆周。在C内,被积函数的奇点为2级极点,为1级极点。                   (2分) 由留数定理得            (3分)    。               (2分) 计算。 (满分7分) 解: (2分) (3分) (2分) 若是的级零点,求证是的级零点。(满分5分) 证明当时,和趋于无穷大。(满分6分) 《复变函数》 第 3 页 共7页

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