- 1、本文档共4页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
(试卷)05通信、电本复变函数试题A卷1
若在为的级零点,则。是的奇点,那么在。是的孤立奇点,而且为常数,则 是函数的可去奇点。 ( )
第二类共形映射保持夹角绝对值不变,而方向相反。( )
零的辐角是零 。 ( )
设u和v都是调和函数,如果v是u的共轭调和函数,那么u不一定是v的共轭调和函数。 ( )
每个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点。 ( )
复数项级数收敛的必要条件是。 ( )
是的六级极点。 ( )
,其中为整数。 ( )
函数的周期为_____________。________________。
函数 在 处的泰勒展开式为_____________。
___0___________________。
的孤立奇点是___________________。
的主值是___________________。
级数的收敛半径是__1 ____________。
函数在圆环域的洛朗展开式_。
___________________。
________________。
判定函数在何处可导,何处解析?(满分7分)
解:由偏导数
,,, (2分)
均连续,且时才满足C-R条件知,仅在直线 上可导,(3分)在复平面上处处不解析。(2分)
求函数在的Laurent级数。(满分7
:
(1分)
, (2分)
, ,(2分)
(2分)
已知,求和,使得函数解析,并求的表达式。(满分7分)
解: 对 求,和的偏导数得:
, 即 ,
,即 , (3分)
解得
, 。
从而, , (1分)
由于,所以 ,即
。 (1分)
同理, ,
由,,得,即
(1分)
又由题设知 ,于是
令 ,得 ,所以
(1分)
计算积分,其中C是圆心在或,半径的圆周。(满分7分)
解:不论圆心在或-1,当时,C内有两个奇点和-1。依复合闭路定理,作简单曲线和分别包含1和-1,且互不相交互不包含。 (2分)
(4分)
(1分)
求积分的值。(满分7分)
解:
(3分)
(3分)
。 (1分)
利用留数定理计算积分,其中。 (满分7分)
解: C 为,即 ,是以点为圆点,半径为的圆周。在C内,被积函数的奇点为2级极点,为1级极点。 (2分)
由留数定理得
(3分)
。 (2分)
计算。 (满分7分)
解: (2分) (3分)
(2分)
若是的级零点,求证是的级零点。(满分5分)
证明当时,和趋于无穷大。(满分6分)
《复变函数》 第 3 页 共7页
文档评论(0)