“杨辉三角”与二项式系数的性质-教学设计.doc

“杨辉三角”与二项式系数的性质——人教A版数学选修2-3第1章第3节第2课时 湖北省黄冈市浠水实验高级中学 周少雄 一、教材背景分析 1．教材的地位和作用 《“杨辉三角”与二项式系数的性质》是全日制普通高级中学教科书人教A版选修2-3第1章第3节第2课时. 教科书将二项式系数性质的讨论与“杨辉三角”结合起来，是因为“杨辉三角”蕴含了丰富的内容，由它可以直观看出二项式系数的性质，“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感.本节内容以前面学习的二项式定理为基础，由于二项式系数组成的数列就是一个离散函数，引导学生从函数的角度研究二项式系数的性质，便于建立知识的前后联系，使学生体会用函数知识研究问题的方法，可以画出它的图象，利用几何直观、数形结合、特殊到一般的数学思想方法进行思考，这对发现规律，形成证明思路等都有好处. 这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力也有利于学生理解数学知识，其数学应用意识. 研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位. 2．学情分析 知识结构：学生已学习两个计数原理和二项式定理，再让学生课前探究“杨辉三角”包含的规律，结合“杨辉三角”，并从函数的角度研究二项式系数的性质. 心理特征：高二的学生已经具备了一定的分析、探究问题的能力，恰时恰点的问题引导就能建立知识之间的相互联系，解决相关问题. 3．教学重点与难点 重点：体会用函数知识研究问题的方法，理解二项式系数的性质. 难点：结合函数图象，理解增减性与最大值时，根据的奇偶性确定相应的分界点. 关键：函数思想的渗透. 二、教学目标 1．通过课前组织学生开展“了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律”的学习活动，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，学生的民族自豪感. 2．通过学生从函数的角度研究二项式系数的性质，建立知识的前后联系，体会用函数知识研究问题的方法，培养学生观察能力和归纳推理能力. 3．通过体验“发现规律、寻找联系、探究证明、性质运用”的学习过程，使学生掌握二项式系数的一些性质，体会应用数形结合、特殊到一般进行归纳、赋值法等重要数学思想方法解决问题的“再创造”过程. 4．通过恰时恰点的问题引入、引申，采用学生课前探究、课上探究、课下探究的学习方式，培养学生问题意识，提高学生思维能力，孕育学生创新精神，激发学生探索、研究我国古代数学的热情. 三、教法选择和学法指导 教法：问题引导、合作探究． 学法：从课前探究和课上展示中感知规律，结合“杨辉三角”和函数图象性质领悟性质，在探究证明性质中理解知识，螺旋上升地学习核心数学知识和渗透重要数学思想. 四、教学基本流程设计 五、教学过程 1. 展示成果话杨辉 课前开展学习活动：了解“杨辉三角”的历史背景、地位和作用，探究与发现“杨辉三角”包含的规律. （1）学生从不同的角度畅谈“杨辉三角”，对它有何了解及认识. （2）各小组展示探究与发现的成果——“杨辉三角”包含的一些规律. 【设计意图】引导学生开展课外学习，了解“杨辉三角”，探究与发现“杨辉三角”包含的规律，弘扬我国古代数学文化；展示探究与发现的杨辉三角的规律，为学习二项式系数的性质埋下伏笔. 2. 感知规律悟性质 通过课外学习，同学们观察发现了杨辉三角的一些规律，并且知道杨辉三角的第行就是展开式的二项式系数，展开式的二项式系数具有杨辉三角同行中的规律——对称性和增减性与最大值. 【设计意图】寻找二项式系数与杨辉三角的关系，从而让学生理解二项式系数具有杨辉三角同行中的规律. 3. 联系旧知探新知 【问题提出】怎样证明展开式的二项式系数具有对称性和增减性与最大值呢？ 【问题探究】探究：（1）展开式的二项式系数，可以看成是以为自变量的函数吗？它的定义域是什么？ （2）画出和7时函数的图象，并观察分析他们是否具有对称性和增减性与最大值. （3）结合杨辉三角和所画函数图象说明或证明二项式系数的性质. 对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．． 增减性与最大值：，所以相对于的增减情况由决定．由可知，当时，二项式系数是逐渐增大的．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值．当偶数时，中间的一项取得最大值；当是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值． 【设计意图】教师引导学生用函数思想探究二项式系数的性质，学生画图并观察分析图象性质；运用特殊到一般、数形结合的数学思想归纳二项式系数的性质，升华认识；通过分组讨论、自主探究、合作交流，说明或证明二项式系数的对称性和增减性与最大值，提高学生合作意识. 4.