2010 第20课时 圆的基本性质(含答案).doc

第二十课时 圆的基本性质 基础知识回放 考点1 对称性 圆既是________①_____对称图形，又是______②________对称图形。任何一条直径所在的直线都是它的____③_________。它的对称中心是_____④_______。同时圆又具有旋转不变性。 温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。 考点2 垂径定理 定理：垂直于弦的直径平分______⑤______并且平分弦所对的两条___⑥________。 常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于______⑦_______，并且平分弦所对的两条_____⑧___________。 温馨提示：垂径定理是我们黑龙江省中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧； 考点3 圆心角、弧、弦之间的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______⑨______，所对的弦也_____⑩________。 常用的还有：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_______________，所对的弦________________。 （2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_______________，所对的弧________________。 方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。 温馨提示：（1）上述定理中不能忽视“在同圆或等圆中”这个条件。否则，虽然圆心角相等，但是所对的弧、弦也不相等。以同心圆中的圆心角为例，相等的圆心角在同心圆中，所对的弧与弦都不相等。 （2）在由弦相等推出弧相等时，这里的弧要么是优弧，要么是劣弧，不能既是优弧又是劣弧。 考点4 圆周角定理及其推论 定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________________，都等于这条弧所对的圆心角的______________。 推论：半圆或直径所对的圆周角是_______________，90°的圆周角所对的弦是________________。 方法点拨：定理中的推论应用十分广泛，一般情况下用它来构造直角三角形，若需要直角或证明垂直时，通常作出直径就能解决问题。 温馨提示：定理中的“同弧或等弧”不能改为是“同弦或等弦”。因为在圆中一条弦所对的圆周角有两个，这两个圆周角互补。 中考热点难点突破 例1：如图1，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是（ ） A． B． C． D． 分析：此题的重点在于掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半以及如何做辅助线。所以平时在对这两方面巩固、提高。 解：连接BO，OC，因为同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，又∠BOC=90°，则∠BPC=45°，所以选择A。 例2：如图，在中，的度数为是上一点，是上不同的两点（不与两点重合），则的度数为（ ） A． B． C． D． 分析：本题也考察了圆周角与圆心角之间的关系性质，这个性质也是中考中的热点， 解：连接OC，由同弧所对的圆周角等于圆心角可得：∠D=∠AOC，∠E=∠BOC，则∠D＋∠E=∠AOC＋∠BOC=（∠AOC＋∠BOC）=（360°－∠m）=180°－m。所以选择B。 例3：高速公路的隧道和桥梁最多．图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（　　）A．5B．7C．D．。所以选择D。 中考效能测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（09年广西南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°,⊙O的半径为，则弦CD的长为（ ） A． B． C． D． 2．（09年天津市）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小为（ ） A．28°　　 　B．56°　　 C．60°　 　　D．62° 3．（09南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦