一维势垒——一维散中的几率密度毕业论文.doc

一维势垒—— 一维散射中的几率密度 摘 要: 利用数值计算方法研究了粒子在一维“方形”势垒中运动时的粒子的几率分布,并给出了几率密度图.从这些图我们可以清楚的看出不同能量的粒子在“方形”势垒散射时的几率分布情况, 并讨论了透射系数、反射系数与势垒宽度的关系. 关键词:几率密度; 势垒 几率密度; 阶梯势; 势垒; 几率密度阶梯势; 势垒; 几率密度; 阶梯势; 势垒  One-dimensional square potentials — One-dimensional square potentials ABSTRACT: In this paper, we outline the quantitative calculation of the stationary states of the particle. We limit ourselves to one-dimensional models. We shall give the results of this calculation for a certain number of simple cases, and discuss their physical implications. We study the motion of a particle in a “square potential” whose rapid spatial variation for certain values of introduce purely quantum effects. We consider the quantum mechanics of a particle which encounters the potential step with and . We next study more complicated potential form, the rectangular potential barrier. We draw as a function of by numerical calculation. From this figure, we can see clearly an important difference between classical mechanics and quantum mechanics. KEYWORDS：Probability density; Potential steps; Potential barriers; Classical mechanics; Quantum mechanics  目 录 引 言 1 1 势垒模型与量子力学方程 2 1.1 势垒模型 2 1.1.1 势垒模型 2 1.1.1.1 势垒模型 2 1.2量子力学方程与边界条件 3 2 阶梯势垒散射 5 2.1 模型与方程 5 2.2 的情况 6 2.3 的情况 8 2.4 的情况 9 3 方形势垒散射 12 3.1 模型与方程 12 3.2 情况 12 3.3 情况 15 3.4 情况 16 总 结 17 致 谢 17 注 释 17 参考文献 17 附录 19  引 言 一维势垒散射问题属于量子力学非束缚定态的基本问题,几乎所有的量子力学著作中均作为主要内容加以阐述[1-5]. 对该问题深入讨论可以初步掌握经典力学与量子力学所给出的粒子的穿越势垒的不同行为的基本特征.但是大部分都是着重描述粒子在势垒存在时的穿过势垒的透射系数或被势垒反射回来的反射系数,而对于势垒存在时微观粒子的几率分布的情况却描述较少,由其对于势垒中粒子的几率分布情况更是很少涉及.并且一些书中[1-2]给出粒子穿越势垒时的波动图像存在问题(如图0.1).因为对于非束缚定态问题粒子的波函数是复函数,一般情况下很难在二维图像中表示.如果说这里给出的是粒子的几率分布图像,那么由于穿过势垒后波函数一般形式是,所以几率分布显然应该是一常数,并不存在任何的波动.为了能够对粒子在穿越势垒时的几率分布有一个清晰的认识,我们分别对粒子穿越阶梯形势垒和方形势垒的不同情况下的几率分布通过计算机数值计算给出了相应的几率密度图像. 本文讨论的阶梯势垒与方形势垒由于模型简单,数学计算相对容易而使得物理图像清晰,对于深入理解粒子穿越势垒时的物理图像有一深刻正确的了解可以起到一定的作用.  1 势垒模型与量子力学方程 势垒模型 1.1.1 势垒模型 1.1.1.1 势垒模型 如果空间中有两个区域, 并且在这两个区域内粒子的势能都比它在这两个区域的分界面上的势能小, 我们就说, 这两个区域是由一个势垒分隔开的. 图1.1所示的一维势垒可以作为