七年级数学思探究22）角（含答案）.docx

毕达哥拉斯（约公元前——前），古希腊数学家．他既是哲学家、数学家、又是天文学家，创建了政治、宗教、数学合一的秘密学术团体，这个团体被后人称为毕达哥拉斯学派．他提出了“万物皆数”的著名论断，被誉为西方理性数学的创始人．毕达哥拉斯定理（即勾股定理）是毕达哥拉斯的一大贡献，他还首创地圆说，认为日、月、星都是球体，悬浮在太空之中． 22．角 解读课标 角也是一种最基本的几何图形，它在现实生活中随处可见．张开的剪刀、纵横交错的公路、钟面上的时针和分针等都给我们以角的形象． 角既可以看作有公共端点的两条射线组成的图形，又可看作一条射线绕着它的端点旋转而成的图形． 与角相关的知识有： 1．角平分线的概念； 2．角的分类； 3．互余、互补等数量关系角． 类似于解与线段相关的问题，解与角相关的问题时，往往用到相关概念、分类与讨论、代数式的思想等知识方法． 问题解决 例1 把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到，则_______． 试一试 折痕两旁的部分能互相重合，即为平分线，这是解本例的关键． 例2 如图，、、在一条直线上，，若，则图中互余的角共有（ ）． A．对 B．对 C．对 D．对 试一试 从互余的概念入手，应注意等量代换，避免漏掉互余的角． 例3 如图，已知，平分，且，求的度数． 试一试 设，建立方程，用代数方法计算． 例4 将一副三角板的两三角板如图放置，平分，平分． （1）将三角板绕点旋转（角的三角板不动），求的大小． （2）若将角三角板换成一个任意锐角的纸板，其他条件不变，（1）中的结论是否变化？（直接写出结论，不必说明理由） 试一试 三角板绕点旋转过程中，有下列情形：与重合，在内部，包含在内部，故分类讨论是解本例的关键． 例5 已知：是直线上的一点，是直角，平分． （1）如图①，若，求的度数； （2）在图①中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）； （3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置． ①探究与的度数之间的关系； ②在的内部有一条射线，满足，试确定与的度数之间的关系，并说明理由． 分析与解 对于（3）②，为方便设，，将条件等式变形为只含，的等式． （1） （2） （3）①． ②左边，右边， 即，得， ． 钟表上的角度 例6 在时到时之间，钟面上的时针与分针在什么时候成的角？试尽可能多地找出答案，又秒针与时针共有几次成的角？ 分析与解 直觉作答或近似估计，可得到一些答案，而通过方程可使我们找到问题全部的解． 而列方程解答，又有几种不同的解题策略： （1）分别对两个整点之间的答案列出方程求解； （2）在上述某础上寻找规律求出全部解； （3）将问题看成圆周追及问题．设分针的速度为每分钟个单位长度，则时针的速度为，将时针、分针看成两个不同速度的人在环形跑道上同时（从时开始）开始同向而行，要求使两者相距个单位长度所用的时间． 设从时开始，过分钟后分针与时针成的角，此时分针比时针多走了圈，则，或， 解得或． 分别令以，，，，…，，即得本题的所有个解（精确到秒）： ，，，，，，，，，，；，，，，，，，，，，． 在小时内，秒针相对于时针走了圈，所以秒针与时针共有次成的角． 数学冲浪 知识技能广场 1．一个角的余角比它的补角的还少，则这个角是________． 2．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上． （1）若，则________． （2）若，则___________． 3．如图，是钝角，、、是三条射线，若，平分，平分，那么的度数是_________． 4．如图，是直线上一点，，，平分，则图中彼此互补的角有________对． 5．在时刻，时钟上的时针与分针之间的夹角为（ ）． A． B． C． D． 6．如图所示的的方格表中，设，，，则（ ）． A． B． C． D． 7．如图，、、在一条直线上，是锐角，则的余角是（ ）． A． B． C． D． 8．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置．若，则等于（ ）． A． B． C． D． 9．如图，已知、、为内三条射线． （1）图中共有多少个角？ （2）若、、为四等分线，且图中所有锐角的和为，求的度数； （3）若，，求图中所有锐角的和． 10．如图，两个形状、大小完全相同的含有、的三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转． （1）试说明：； （2）如图②，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转一定角度，平分，平分，求； （3）如图③，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，在两个三角形旋转过程中（转到与重合时，两三角板都停止转动），问的值是否变