2018高考数学（文）考黄金易错点专题07三角变换及解三角形（易错起源）.doc

2018高考数学（文）备考黄金易错点 1.【2017课标1，文11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知，a=2，c=，则C= A. B. C. D. 【答案】B 2.【2017课标3，文6】函数的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【解析】由诱导公式可得： ， 则： , 函数的最大值为 .所以选A. 3.【2017课标II，文3】函数的最小正周期为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意，故选C. 4.【2017课标3，文4】已知，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 5. 【2017山东，文4】已知,则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由得,故选D. 5.【2017山东，文7】函数 最小正周期为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为,所以其周期,故选C. 7.【2017浙江，13】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．?点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______． 【答案】 【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意：， △ABE中，，， ． 又， ， 综上可得，△BCD面积为，． 8.【2017北京，文9】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称. 若sin=，则sin=_________． 【答案】 【解析】因为角与角的终边关于轴对称，所以，所以. 9.【2017课标3，文15】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=_________. 【答案】75° 【，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 ， 且，故选D. 易错起源1、三角恒等变换 例1(1)已知α为锐角，若cos＝，则cos＝________. (2)已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β等于(　　) A.B. C. D. 答案　(1)　(2)C (2)因为α，β均为锐角， 所以－α－β. 又sin(α－β)＝－， 所以cos(α－β)＝. 又sinα＝，所以cosα＝， 所以sinβ＝sin[α－(α－β)] ＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β) ＝×－×(－)＝. 所以β＝. (1)已知sin＝，cos2α＝，则sinα等于(　　) A.B．－C．－D. (2)－等于(　　) A．4B．2 C．－2D．－4 答案　(1)D　(2)D (2)－＝－ ＝＝ ＝＝－4， 故选D. 　(1)三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系，公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现张冠李戴的情况．(2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解． 【锦囊妙计，战胜自我】 1．三角求值“三大类型” “给角求值”、“给值求值”、“给值求角”． 2．三角函数恒等变换“四大策略” (1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等； (2)项的分拆与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等； (3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次； (4)弦、切互化：一般是切化弦． 易错起源、正弦定理、余弦定理 例2(1)(2016·课标全国丙)在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA等于(　　) A.B.C．－D．－ (2)(2015·北京)在△ABC中，a＝3，b＝，A＝，则B＝________. 答案　(1)C　(2) 如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． (1)求； (2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长． (2)因为S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝. 在△ABD和△ADC中，由余弦定理知 AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB， AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC. 故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6， 由(1)知AB＝2AC，所以AC＝1. 关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定