2010届高三数学十校联考试卷文科理科.DOC

2010上海市十校（高三）数学测试（理科） 一、填空题（本大题满分为56分）本大题共14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长为___________. 2.已知，若与夹角为钝角，则实数取值范围是__________________. 3.设，则用列举法可表示为_________________. 4.复数满足，设，则__________. 5.在二项式的展开式中，各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且,则展开式中常数项的值为__________. 6.已知函数的最大值为3,的图像与轴的交点坐标为,其相邻两条对称轴间的距离为,则____________. ７．已知，，则关于的方程的解集为________. 8. 函数（Ａ）的值域是，则集合Ａ＝___________. 9.在中，已知，如果三角形有解，则的取值范围是___________________. 10.甲、乙两队比赛，每局甲胜的概率为，乙胜的概率也是，则在一次五局三胜制的比 赛中，甲队以获胜的概率是_______. 11.设函数，点表示原点，点（），是向量与向量的夹角，， 设，则. 12.已知为偶函数，为奇函数，其中为复数，则的值是_________. 13.已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为__________________. 14.有下列四个命题： （1）一定存在直线，使函数的图像与函数的图像关于直线对称； （2）不等式：的解集为； （3）已知数列的前项和为，，则数列一定是等比数列； （4）过抛物线上的任意一点的切线方程一定可以表示为 ． 则正确命题的序号为_________________． 二、选择题：（本大题满分20分）所表示的曲线是（ ）. () 双曲线 () 焦点在x轴上的椭圆 () 焦点在y轴上的椭圆 () 以上答案都不正确 16.长度分别为的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是（ ）. () () () () 17.给定正数，其中，若成等比数列，成等差数列，则关于的一元二次方程（ ）. () 有两个相等实根 () 有两个相异实根 () 有一个实根和一个虚根 () 有两个共轭虚根 18.有个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（ ）. () () () () 三、解答题（本大题满分分）是圆柱体的一条母线，过底面圆的圆心 ，是圆上不与点、重合的任意一点，已知棱， ，． （1）求直线与平面所成的角的大小； （2）将四面体绕母线转动一周，求的三边在旋 转过程中所围成的几何体的体积． 20.（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分） 设全集，关于的不等式（）的解集为． （1）分别求出当和时的集合； （2）设集合，若中有且只有三个元素，求实数的取值范围． 21.（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分） 如图，已知点是边长为的正三角形的中心，线段经过点，并绕点 转动，分别交边、于点、；设，，其中，． （1）求表达式的值，并说明理由； （2）求面积的最大和最小值，并指出相应的、的值． 22.（本题满分16分，第（1）小题8分，第（2）小题8分） 己知双曲线的中心在原点，右顶点为（1，0），点、Q在双曲线的右支上，点 （，0）到直线的距离为1． （1）若直线的斜率为且有,求实数的取值范围； （2）当时，的内心恰好是点，求此双曲线的方程． 23.（本题满分18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分） 若数列满足：是常数），则称数列为二阶线性递推数列，且定义方程为数列的特征方程，方程的根称为特征根； 数列的通项公式均可用特征根求得： ①若方程有两相异实根，则数列通项可以写成，（其中是待定常数）； ②若方程有两相同实根，则数列通项可以写成，（其中是待定常数）； 再利用可求得，进而求得． 根据上述结论求下列问题： （1）当，（）时，求数列的通项公式； （2）当，（）时，求数列的通项公式； （3）当，（）时，记，若能被数整除，求所有