第十章 矩阵位移法第四讲.pptVIP

石家庄铁道学院工程力学系 第四讲 非节点荷载的处理及矩阵位移法的解题步骤 上讲回顾 一 非节点荷载的处理 一 位移法处理非节点荷载回顾 二 非节点荷载的处理 固端力的向量表示 固端力的向量表示 二 非节点荷载的处理 等效节点荷载的向量表示 二 非节点荷载的处理 三 综合节点荷载 求综合节点荷载向量的步骤 习题1：计算图示结构的荷载向量 四 单元杆端力的计算 四 单元杆端力的计算 [例1] 用矩阵位移法求解图示刚架。 石家庄铁道学院 3。计算各单元在整体坐标系下的单刚 局部坐标系下的单刚 因为各单元杆长、截面、弹模均相等。 石家庄铁道学院 3。计算各单元在整体坐标系下的单刚 整体坐标系下的单刚 （1）单元 （2）、（3）单元 石家庄铁道学院 4。按照“对号入座”原则形成结构原始刚度矩阵 石家庄铁道学院 5。引入支撑条件修改结构原始刚度矩阵 石家庄铁道学院 引入支撑条件后的结构刚度方程为： 石家庄铁道学院 6。求解方程，得到结构节点位移 石家庄铁道学院 7。求各单元杆端力 石家庄铁道学院 8。叠加作弯矩图 20.01 8.33 8.01 20.84 42.82 8.33 石家庄铁道学院 六。其他需要注意的问题 A。有已知的支座位移，应怎样处理？ 1。可先作为未知位移，形成原始刚度矩阵后再处理 2。可先发生支座位移，求出等效节点荷载 = + 附加约束反力 等效节点荷载 * * 主讲教师： 符立勇 非节点荷载的处理、矩阵位移法的解题步骤 本讲主要内容 上讲回顾 本讲重点与难点 非节点荷载的处理 石家庄铁道学院 石家庄铁道学院 后处理法 划行划列法 主1副0法 赋大值法 将总刚中与零位移对应的行列划除 将总刚中与已知位移对应的行列主元素变为1，其余变为零。 前处理法 已知位移编号为零，根据位移编号指示的位置按照“对号入座”的方法组集结构刚度矩阵。 结构刚度矩阵的特点、性质 石家庄铁道学院 外荷载 直接节点荷载 间接荷载（非节点荷载、单元荷载） 等效节点荷载 综合节点荷载 基本思想 等效 节点位移等效 石家庄铁道学院 原则：使基本结构与原结构的受力和变形完全一致。 （荷载作用） （节点位移作用） 石家庄铁道学院 ①。固端力 考虑任意刚架，始末端节点编号和单元编号分别如右图所示，单元上作用有非节点荷载。 同位移法相似，将结构的实际受力状态（即实际状态）分为固定状态和放松状态。 1 1 2 3 2 石家庄铁道学院 1 1 2 3 2 = + 1 1 2 3 2 实际状态 固定状态 放松状态 1 1 2 3 2 石家庄铁道学院 二 非节点荷载的处理 附加链杆和附加刚臂阻止所有节点线位移和节点角位移，把每根杆件都变成两端固定梁。 由单元荷载而引起的固定梁的杆端力 ——固端力 1 A.固定状态（以 单元为例） 1 石家庄铁道学院 在局部坐标系下，固端力列向量表示为： 正负号规定： 固端力规定与坐标系的正方向一致为正；固端弯矩规定顺时针方向旋转为正。 石家庄铁道学院 得到单元在结构坐标系的固端力向量为： 根据 注意：整体坐标系下固端力的正负号规定。 二 非节点荷载的处理 石家庄铁道学院 B.求附加链杆和附加刚臂上的反力和反力矩 根据节点平衡条件可知，在节点i的附加联系上的反力和反力矩的数值等于汇交与该节点处的所有杆件在该端的固端力的代数和。如图所示。 石家庄铁道学院 C。放松状态 1 1 2 3 2 将附加联系上的反力和反力矩，反号后作为节点荷载加在放松状态相应的节点和方向上。 等效节点荷载 石家庄铁道学院 注意 等效节点荷载由整体坐标系下各单元的固端力反号叠加得到。 石家庄铁道学院 外荷载作用于基本结构 + 附加约束反力反向施加于结构(即等效节点荷载） 节点位移 =0 杆端力 ≠0 位移 =原结构位移 杆端力 ≠0 节点位移等效 固定 放松 原结构 石家庄铁道学院 综合节点荷载 直接节点荷载 等效节点荷载 = + = + = = = = + 石家庄铁道学院 例.计算图示结构的等效结点荷载（后处理法） 2(4,5,6) 1(1,2,3) 3 (7,8,9) 1 2 石家庄铁道学院 例.计算图示结构的等效结点荷载 1 2(4,5,6) 1(1,2,3) 3 (7,8,9) 1 2 石家庄铁道学院 例.计算图示结构的等效结点荷载 2(4,5,6) 1(1,2,3) 3 (7,8,9) 1 2 2 石家庄铁道学院 例.计算图示结构的等效结点荷载 2(4,5,6) 1(1,2,3) 3 (7,8,9) 1 2 思考：如采用先处理法求等效节点荷载应如何进行？ 石家庄铁道学院 1。计算局部坐标系下的单元固端力； 2。计算各单元的坐标转换矩阵； 3。计算整体坐标下的单元固端力。 4。将汇交