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2015年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷-武汉状元教育
2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数 学(文史类)
本试卷共页,。满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答卷前,将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。在试题卷、草稿纸无效。
3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。在试题卷、草稿纸无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
.
A. B. C.D.2.我国古代数学名著《数书》有米谷粒分题:粮开仓收粮,有人送来米1534石,谷,抽样取米一把254粒内谷28粒,则这批米内谷约为
A.134石B.169石C.338石D.1365石3.命题“,”的否定是
A., B.,
C., D.,4.和满足关系,变量与正相关. 下列结论中正确的是
A.负相关,与负相关 B.正相关,与正相关
C.正相关,与负相关 D.负相关,与正相关
5.是异面直线;q:不相交,则
A....函数的定义域为A. B.C. D.7.,定义符号函数 则
A.B.C.D..上随机取两个数,记为事件“”的概率,为事件“”
的概率,则
A.....将离心率为双曲线的实半轴长和虚半轴长增加长度,得到离心率为双曲线,则A., B.当时,;当时,C., D.当时,;当时,.,,定义集合
,则中元素的个数为
A.B.C.D.
二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.
11.,,则_________.
12.满足约束条件 则的最大值是_________.
13.的零点个数为14.内,其频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)_________;
(Ⅱ)内的购物者的人数为_________.
15.如图,处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则_________m.
16.圆与轴相切于点,与轴正半轴交于两点,且.(Ⅰ)圆的方程为;
(Ⅱ)圆点轴上的截距为_________.
17.在区间上的最大值记为. 当_________时,的值最小.
三、解答题:本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1.(本小题满分分)
某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入部分数据,如下表:
0 0 5 0 (Ⅰ)请将上表数据,并直接写出函数的解析式;图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到图象,求
的图象离原点O最近的对称中心.
19.(本小题满分12分)
设等差数列的公差为d,前n项和为等比数列的公比为q.已知,,,.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)时,记,数列的前n项和. .(本小题满分1分)
在如图所示的中,底面,,点的
中点,.
()平面. 试判断四面体鳖臑;(Ⅱ)记的体积为,的体积为,求的值.
21.(本小题满分1分)设,的定义域均为,且是奇函数是偶函数,其中e为自然对数的底数.(Ⅰ)求的解析式,并证明:当时,,;
(Ⅱ)设,,证明:时,.
22.(本小题满分1分)是滑槽的中点,短杆ON可绕转动,通过处铰链与连接,上的可沿,,.当绕处的笔尖画出为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线
总与椭圆有且只有一个公共点,试探究:△OPQ的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
绝密★启用前
2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学(文史类)试题参考答案一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
二、填空题本大题共7小题,每小题5分,共35分11.9 12.10 13.2 14.(Ⅰ)3;(Ⅱ)6000
15. 16.;(Ⅱ) 17.
三、解答题本大题共5小题,共65分18.12分)
(Ⅰ)根据表中已知数据,解得. 数据补全如下表:
0
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