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(正弦)交流电与三相交流 〇、电路的基本定理与分析方法 0、分布参数电路与集中参数电路 电阻、电容、电感为电路参数。在电路中三种参数是连续分布的，即在电路的任何部分都既有电阻，又有电容，又有电感，称这种连续分布的电路参数为分布参数，这样的电路为分布参数电路。分布参数电路除了有时间变化以外，还有空间变化，电路中的电流和电压既是时间的函数，又是距离的函数，分布参数电路中的电流和电压关系必须用偏微分方程来描述。 若电源的频率不高，电路元件及电路的各向最大尺寸远小于电源最高频率对应的波长时，电磁场的变化传布整个电路所需的时间远小于一个周期 ，在此短暂的时间里，电流、电荷和电磁场的分布都未来得及发生显著变化，电路参数的分布性对电路性能的影响并不明显，分布参数的影响可以集中起来表示，电阻、电容、电感都集中到一点，能量损耗、电场储能、磁场储能过程也分别集中在电阻、电容、电感元件中进行，称这些电阻、电容、电感元件为集中参数元件，由集中参数元件组成的电路为集中参数电路，集中参数电路中的电压、电流为时间的函数，电路可用常微分方程来描述。 本文只针对集中参数电路进行分析。 1、可以任意指定一个，但从便于分析的角度，一般选取大地节点（如果存在）或电源负极为零电位点。 2、头表示。电流的参考方向一经选定，就不再改变。经过计算，电流值为正，则电流的参考方向与真实方向一致；电流值为负，说明参考方向与真实方向相反。 电压的参考极性也任意选定，经计算，电压值为正，说明参考极性与真实极性一致，否则相反。 3、：也称关联参考方向。原则上参考方向可以任意选择，但从便于分析的角度，将电流从标有“+”号的端点流入，从“-”号端流出元件。在一致参考方向下，元件的功率P(t)=v(t)*i(t)为正值时表示元件吸收功率，为负值时表示元件发出功率。 4、（KCL）：适用于电路中的任一“节点”，对于任一集中参数电路中的任一节点，在任一瞬间，流出（或流入）该节点的所有支路电流的代数和等于零。KCL的实质是电流连续性原理在集中参数电路中的表现。所谓电流连续性：在任何一个无限小的时间间隔里，流入节点和流出节点的电流必然是相等的，或在节点上不可能有电荷的积累，即每个节点上电荷守恒。 5、KVL）： 对于任一集中参数电路中的任一回路，在任一瞬间，沿该回路的所有支路电压的代数和等于零。 KVL实质上是能量守恒定律在集中参数电路中的反映。单位正电荷在电场作用下，由任一点出发，沿任意路经绕行一周又回到原出发点，它获得的能量（即电位升）必然等于在同一过程中所失去的能量（即电位降）。 一、正弦交流电路的基本概念 0、正弦电流电路的意义 在正弦信号激励下电路的稳态响应是电路理论中的重要课题，这是因为正弦信号比较容易产生和获得，在科学研究和工程技术中，许多电气设备和仪器都是以正弦波为基本信号的。根据傅立叶级数和傅立叶积分的数学理论，周期信号能够分解为一系列正弦信号的叠加。利用线性电路的叠加性，可以把正弦稳态分析的方法推广到非正弦周期信号激励的线性电路中去。因此也可以说，知道了正弦稳态响应后，原则上就知道了任何周期信号激励下的响应。 1、正弦量的要素 随时间按正弦规律变化的电压和电流，称正弦电压和正弦电流。亦可用余弦函数表示。即 y(t)?Amcos??t??? 式中Am称为最大值或峰值，ω称为角频率，φ（-180°lt;φ≤180°）称为初相位。最大值，角频率，初相位为正弦量的三要素，三要素确定后，正弦量就被唯一确定。 正弦量的有效值亦称为均方根值，是正弦量的平方在一个周期内的平均值的平方根。正弦量的峰值是有效值的2倍。实验室的交流电压表、电流表的表面标尺刻度都是有效值，包括交流电机和电器上的铭牌。 1T21A?ydt?Am ?0T2 不同频率的正弦量之和的有效值，等于各分量有效值的平方和的平方根，与各分量的相位无关，该结论即信号分析理论中为帕斯瓦尔定理。 A?22A12?A2???An 正弦量的平均值是指在一周期内其绝对值的平均值，或者说其正半波的平均值。 2T?Aa??2ydt?Am T02 2、正弦量的相量表示 ??ej?t Amcos??t????ReAm?ej??t????ReAm?ej?tej??ReAm ??A?ej?是t=0时的复常数，称为相量。相量可用复平面上式中Amm 的有向线段表示，一般相量用有效值表示，即 ??A?ej??A?? A 一个相量乘以j，相当于逆时针方向旋转90°；乘以-j，相当于顺时针方向旋90，所以称j?e