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以 房 养 老 策 略 问 题 数学建模论文 姓名 学院 年级 专业 学号 联系电话 相关学科成绩 高等数学 线性代数 概率统计 数学模型 数学实验 英语四级 英语六级 小组成员介绍： 摘要 本文根据现有人口老龄化、死亡等数据，提出一种较为合理的“以房养老”解决方案，建立相应的数学模型，使参与多方的利益得到充分考虑。随后，通过模型求解，对未来10年后我国以房养老的前景和实施可行性进行分析，并提出合理的政策性建议。 首先，根据通货膨胀、风险贴水等数据，运用数据拟合的方法，估算出固定利率、房屋增长率、实际利率以及根据计算出老人生存率。针对《中国人寿保险业经验生命表(2000-2003)养老金业务表》没有给出T岁以后的平均余寿的情况，本文提出了平均余寿估算模型。鉴于附表7没有给出男性72岁以后的平均余寿，本文通过反比例曲线拟合出女性72-105岁的平均余寿曲线，再由已知的男女性0-72岁平均余寿，求出其差值，利用二次曲线拟合出修正函数，从而估算出男性72岁以后的平均余寿。 然后，本文给出一种“以房养老”的解决方案，建立了反向抵押贷款定价模型和保险机构利润模型，利用控制变量法定量分析趸领金额和年金支付的形式下，老人和保险机构各自的利益。编写MATLAB和C++程序，求出老人和保险机构在趸领金额和年金支付的形式下各方利益，用Excel绘制出各方利益随老人年龄、固定利率、房屋增长率、实际利率以及第1年抵押房屋的价值变化的走势图。 最后，通过各方利益走势图，得出我国“以房养老”前景乐观，可在国内进行逐步推广。并提出政府应控制固定利率，确保其略大于4%、中央银行在必要时给予保险机构资金援助以及政策支持。 关键字：以房养老 反向抵押贷款 利益分析 建议 一、问题重述 我国将在近10年进入老龄化国家的行列，国家的有关保障部门纷纷研究对策，如何解决老龄化的问题，其中很多专家提出了以房养老的策略，这种看似可行的办法，需要用量化的方法进行系统研究。 需要解决如下问题： 根据现有人口老龄化、死亡等数据，拟合求解所需参数。 给出“以房养老”的解决方案，并建立模型。 求解模型，分析“以房养老”参与双方如老人、保险机构的利益。 根据模型结果，预测未来10年后我国以房养老的前景，分析实施可行性，提出相应政策建议。 二、模型基本假设 老人不会提前搬出。 必要的费率为房价的一个固定比例数。 老人申请时间均在年初，死亡时间均在年末。 死亡事件相互独立。 所有利率均采用复利计算。 老人均以个人身份申请以房养老。 老人逝世后住房资产随之以市场价格出售，两者之间不存在时间差。 保险机构支付月领取金额在月初。 三、符号说明 ：反向抵押贷款的固定利率 ：无风险利率 ：通货膨胀补偿率 ：期限溢价 ：风险贴水 ：房屋价值的年均增长率 ：商品住宅新房销售价格年波动率 ：住房年折旧率 ：反向抵押贷款的实际利率 ：生存率，表示岁的人在1年后人生存的概率，即到岁时人生存的概率； ：死亡率，表示岁的人在1年内死亡的概率； ：岁的人在年后仍生存的概率； ：岁的人在年后死亡的概率； ：岁的人在岁与岁的年内死亡的概率。 ：男性最大年龄， ：女性最大年龄， ：经验生命表中已知平均余寿的最大年龄 ：岁女性的平均余寿， ：岁男性的平均余寿， ：平均余寿的修正函数 ：平均余寿的拟合函数 ：反向抵押贷款必要的费率(如手续费、服务费等) ：反向抵押贷款总额; ：贷款比率; ：第年抵押房屋的价值， ：贷款人的平均余寿; ：老人期初趸领金额 ：老人总还款额 ：在年金形式下老人月领取金额 ：保险机构利润 ：年后房屋终价 ：房屋现价估计值 四、问题的分析及模型的建立 4.1建模的准备 4.1.1、固定利率的确定模型 反向抵押贷款中的利率受到通货膨胀、风险贴水等因素的影响，反向抵押贷款需要考虑这些风险因素确立一个合理的贷款利率。固定利率的确定模型如下： ① 各参数估算如下： (1)的测算。是无风险利率，大小等同于同期国库券的利率，表示整个社会的基本资金使用成本。根据1995-2005年间的一年期国库券的利率，利用指数平滑法可以预测出2006-2022年间的平均无风险利率为4.23 。 (2)依据通货膨胀率进行测算。根据1995-2005年间通货膨胀率的历史数据，利用指数平滑法，可以预测出2006-2022年的平均通货膨胀率为0.015 。 (3)的估计。目前我国抵押贷款期限每延长1年，利率升高0.18%，有: (4)的估计。风险贴水是一个灵活的指标，商业银行可根据各年的抵押贷款的违约率、房地产业的景气程度等来估计。2007年国内3家上市