人教版立体几何线面平行.doc

第1题. 已知，，，且，求证：． 答案：证明： ． 第2题. 已知：，，，则与的位置关系是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ．，相交但不垂直 Ｄ．，异面 答案：Ａ． 第3题. 如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，，分别是，上的点且，求证：平面． 答案：证明：连结并延长交于．连结， ，，又由已知，． 由平面几何知识可得，又，平面， 平面． 第4题. 如图，长方体中，是平面上的线段，求证：平面． 答案：证明：如图，分别在和上截取，，连接，，． 长方体的各个面为矩形， 平行且等于，平行且等于， 故四边形，为平行四边形． 平行且等于，平行且等于． 平行且等于，平行且等于， 四边形为平行四边形，． 平面，平面， 平面． 第5题. 如图，在正方形中，的圆心是，半径为，是正方形的对角线，正方形以所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为　　　　　　． 答案： 第6题. 如图，正方形的边长为，平面外一点到正方形各顶点的距离都是，，分别是，上的点，且． 求证：直线平面； 求线段的长． 答案：证明：连接并延长交于，连接， 则由，得． ，． ，又平面，平面， 平面． 解：由，得； 由，知， 由余弦定理可得，． 第7题. 如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点， 求证：平面． 答案：证明：连接、交点为，连接，则为的中位线，． 平面，平面，平面． 第8题. 如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，求证：平面． 答案：证明：如图，取的中点，连接，， 平行且等于，平行且等于， 平行且等于，则为平行四边形， ． 平面，平面， 平面． 第9题. 如图，在正方体中，试作出过且与直线平行的截面，并说明理由． 答案：解：如图，连接交于点，取的中点，连接，，则截面即为所求作的截面． 为的中位线，． 平面，平面， 平面，则截面为过且与直线平行的截面． 第10题. 设，是异面直线，平面，则过与平行的平面（　　） Ａ．不存在 Ｂ．有1个 Ｃ．可能不存在也可能有1个 Ｄ．有2个以上 答案：Ｃ． 第11题. 如图，在正方体中，求证：平面平面． 答案：证明： 四边形是平行四边形 ． 第12题. 如图，、、分别为空间四边形的边，，上的点，且． 求证：（１）平面，平面； （２）平面与平面的交线． 答案：证明：（１） ． ． （２） ． 第13题. 如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点． 求证：共面且面，面； 设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分． 答案：证明：（１），，，分别是，，，的中点．， ，，．因此，，，，共面． ，平面，平面， 平面．同理平面． （２）设平面＝，连接，设． 所在平面平面＝， 平面，平面，． 是是的中位线， 是的中点，则是的中点，即被平面平分． 第14题. 过平面外的直线，作一组平面与相交，如果所得的交线为，，，，则这些交线的位置关系为（　　） Ａ．都平行 Ｂ．都相交且一定交于同一点 Ｃ．都相交但不一定交于同一点 Ｄ．都平行或都交于同一点 答案：Ｄ． 第15题. ，是两条异面直线，是不在，上的点，则下列结论成立的是（　　） Ａ．过且平行于和的平面可能不存在 Ｂ．过有且只有一个平面平行于和 Ｃ．过至少有一个平面平行于和 Ｄ．过有无数个平面平行于和 答案：Ａ． 第16题. 若空间四边形的两条对角线，的长分别是8，12，过的中点且平行于、的截面四边形的周长为　　　　　　． 答案：20． 第17题. 在空间四边形中，，，，分别为，，，上的一点，且为菱形，若平面，平面，，，则　　　　　　． 答案：． 第18题. 如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、． （１）求证：四边形为平行四边形； （２）在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？ 答案：（１）证明：平面，平面， 平面平面， ．同理， ，同理， 四边形为平行四边形． （２）解：与成角， 或，设，， ，，由， 得． ． 当时，， 即当为的中点时，截面的面积最大，最大面积为． 第19题. 为所在平面外一点，平面平面，交线段，，于，，则　　　　　　． 答案： 第20题. 如图，在四棱锥中，是平行四边形，，分别是，的中点． 求证：平面． 答案：证明：如图，取的中点，连接， ，分别是，的中点， ，， 可证明平面，平面． 又， 平面平面， 又平面，平面． 第21题. 已知平面平面，，是夹在两平行平面间的两条线段，，在内，，在内，点，分别在，上，且． 求证：平面． 答案：证明：分，是异面、共面两种情况讨论． 当，共面时，如图（） ，，连接，． ，且，，平面． 当，异面时，如图（），过点作 交于点． 在上取点，使，连接，由（１）证明可得，又得．平面平面平面． 又面，平面． 第22题. 已知，，，且，求证：． 答