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解灰色非线性规划问题随机有哪些信誉好的足球投注网站算法 　　摘 要：对带约束条件的灰色非线性规划问题进行了探讨，首先将原灰色约束非线性规划问题进行均值白化处理，转化成一个确定型的带约束条件的非线性规划问题，对该确定型的非线性约束规划问题提出一个基于分布估计算法的随机有哪些信誉好的足球投注网站方法，对所提出的求解方法的关键技术作了详细的说明并给出了具体的算法步骤。 初步的数值算例表明所提出的方法是可行有效的。 　　关键词：灰色非线性规划； 均值白化模型； 分布估计算法； （近似）最优解； 蒙特卡罗模拟 　　0 引言 　　自从20世纪80年代邓聚龙教授提出灰色非线性规划问题以来， 以其灵活性与适用性强等特点已成功应用于若干生产领域中[1-2]。 但到目前为止， 对于灰色非线性规划问题来说， 使用传统的优化方法来求解局限性很强， 只能求解经白化以后规模较小的问题， 大部分灰色非线性规划问题根本无法采用传统的解析优化算法求解[3-4]。基于此， 张曙红等[5]提出了使用遗传算法来求解该问题。而在最近几十年，智能优化算法取得了长足进步，新的智能算法层出不穷，比如粒子群算法[6-7]、分布估计算法[8]与蝙蝠算法[9-10]等。这些新型智能算法的出现为解决不确定优化问题提供了强有力的工具。为了丰富灰色非线性规划问题的求解方法， 本文提出一个基于分布估计算法的随机有哪些信誉好的足球投注网站方法来求解灰色约束非线性规划问题，并以数值算例验证算法的有效性。 　　1 灰色约束非线性规划问题的数学模型 　　在传统的非线性规划问题中，其目标函数中系数、约束函数中的系数和右端常数项都是固定不变的，但是在实践应用中，遇到的大多数实际优化问题其目标函数中的系数，甚至约束函数中的系数与右端常数项都不是确定的，而是在一定的范围内呈现不规律的波动，灰色规划就是为了解决数据在一定范围内变化形成的不确定数学规划被提出来的。 灰色约束非线性规划问题的数学模型定义如下： 　　称上述非线性规划问题为GCNLP的白化规划问题。 　　灰色规划问题的白化方法有很多种类，比如均值白化和漂移白化模型等，本文采用均值白化方法。 　　2 基于分布估计算法的随机有哪些信誉好的足球投注网站方法 　　2.1 分布估计算法 　　分布估计算法是进化计算领域新近兴起的一类随机优化算法，是当前国际进化计算领域的研究热点之一。分布估计算法将遗传算法与统计学习相结合， 通过统计学习的手段建立解空间内个体分布的概率模型， 然后对概率模型随机采样产生新的群体， 如此反复进行以实现群体的进化[11-12]。在分布估计算法的框架中， 根据求解问题不同的概率模型， 可分为变量无关、双变量相关与多变量相关等三类相应的分布估计算法。若按照模型描述的变量性质又可以分为离散域分布估计算法与连续域分布估计算法， 且上述两种分类方法可以互有交叉。 　　分布估计算法的运行框架并不像遗传发算法那样采用复制、交叉与变异等遗传操作算子，它采用一种全新的学习机制， 即通过概率模型的学习和采样来描述整个种群的进化趋势。具体来说， 分布估计算法通过概率模型描述候选解在种群空间中的分布， 采用统计学习的手段从种群的宏观角度建立一个描述解分布的概率模型， 然后对概率模型随机采样产生新的种群， 反复这样的操作， 实现种群的进化。分布估计算法的基本求解步骤可概括如下。 　　步骤1 按照均匀分布随机产生可行的初始种群。 　　步骤2 利用适应度函数评价每个个体， 按照个体的适应度大小选择适应度较好的个体组成优势种群。 　　步骤3 采用某种统计学习手段构造描述当前优势群体的概率模型。 　　步骤4 由建立的概率模型随机采样产生新的种群， 并重新评价个体。 　　步骤5 判断是否满足进化终止条件， 若满足， 结束进化迭代并返回问题的（近似）最优解； 否则， 选择新的优势种群， 转到步骤3。 　　2.2 求解GCNLP的随机有哪些信誉好的足球投注网站方法 　　下面详细阐述构建求解GCNLP的基于分布估计算法的随机有哪些信誉好的足球投注网站方法的具体步骤。 　　2.2.1 适应度函数的构建 　　在本文中，借用类似构建罚函数的方法来构建如下的评价种群个体优良程度的适应度函数Fitness（x），即 　　2.2.2 概率分布模型的构建 　　分布估计算法最为重要的一环是构建概率分布模型和随机抽样， 在本文中选取多变量无关的高斯分布模型来描述候选解的统计信息以指导新一代种群的生成。变量无关的高斯分布模型的联合分布密度函数为 　　选取高斯分布模型的好处是： 在每一次迭代中， 算法可根据选择的优势种群自适应地更新其均值向量和标准差向量， 不仅可以有效地提取当前优势群体的全局统计信息， 且在一定程度上减少对参数设置方面的尝试， 提高算法的效率。 　　2.2.3 抽样与种群更新 　　由于面临的求解对象是带约束的优化问题，所生成的初始种群中的每个个体必须要