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体几河立天练天
立体几何天天练07
27.(全国Ⅰ?理?19题)四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2,SA=SB=。
(Ⅰ)证明:SA⊥BC;
(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小;
28.(全国Ⅱ?理?19题)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E、F分别是AB、SC的中点。
(Ⅰ)求证:EF∥平面SAD;(Ⅱ)设SD = 2CD,求二面角A-EF-D的大小;
29.(北京?理?16题)如图,在中,,斜边.可以通过以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角.动点的斜边上.
(I)求证:平面平面;
(II)当为的中点时,求异面直线与所成角的大小;
(III)求与平面所成角的最大值.
30.(安徽?理?17题)如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1⊥平面A1B1C1D1,DD1⊥平面ABCD,DD1=2。
(Ⅰ)求证:A1C1与AC共面,B1D1与BD共面;
(Ⅱ)求证:平面A1ACC1⊥平面B1BDD1;
(Ⅲ)求二面角A-BB1-C的大小(用反三角函数值圾示);
31.(福建?理?18题)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点。
(Ⅰ)求证:AB1⊥面A1BD;
(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的大小;
(Ⅲ)求点C到平面A1BD的距离;
.
32.(广东?理?19题)如图6所示,等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3,点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上,且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE。记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积。
(Ⅰ)求V(x)的表达式;
(Ⅱ)当x为何值时,V(x)取得最大值?
(Ⅲ)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值;
33.(湖北?理?18题)如图,在三棱锥V-ABC中,C⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ(Ⅰ)求证:平面VAB⊥平面VCD(Ⅱ)当角θ变化时,求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围34.(湖南?理?18题)如图1,分别是矩形的边的中点,是上的一点,将,分别沿翻折成,,并连结,使得平面平面,,且.连结,如图2.
(I)证明:平面平面;
(II)当,,时,求直线和平面所成的角;
35.(江苏?理?18题)如图,已知是棱长为3的正方体,点在上,点在上,且。
(I)求证:四点共面;(4分)
(II)若点在上,,点在上,,垂足为,求证:面;
(Ⅲ)用表示截面和面所成锐二面角大小,求。
36.(江西?理?20题)右图是一个直三棱柱以A1BC1为底面被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知AB1=B1C1=l,AlBlC1=90°,Al=4,BBl2,CCl3。
(I)设点是AB的中点,证明:OC∥平面B1C1;
(II)求二面角B—AC—A1的大小;
求此几何体的体积中,,,分别为棱的中点,为棱上的点,二面角为。
(I)证明:;
(II)求的长,并求点到平面的距离
41.(四川?理?19题)如图,四边形是直角梯形,∠=90°,∥,=1,=2,又=1,∠=120°,⊥,直线与直线所成的角为60°.
(Ⅰ)求证:平面⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求三棱锥的体积;
42.(天津?理?19题)如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)证明平面;
(Ⅲ)求二面角的大小;
43.(浙江?理?19题)在如图所示的几何体中,平面ABC,平面ABC,,,M是AB的中点。
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求CM与平面CDE所成的角;
立体几何天天练08
1.(全国一18)(本小题满分12分)
四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,,,.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)设与平面所成的角为,求二面角的大小.
2.(全国二19)(本小题满分12分)
如图,正四棱柱中,,点在上且.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
3.(北京卷16)如图,在三棱锥中,,,,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
4.(四川卷19).(本小题满分12分)
如,平面平面,四边形与都是直角梯形,
,
(Ⅰ)证明:四点共面;
(Ⅱ)设,求二面角的大小;
天津卷(19)(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面是矩形.已知.
(Ⅰ)证明平面;
(Ⅱ)求异面直线与所成的角的大小;
(Ⅲ)求二面角的大小.
安徽卷(18).(本小题满分12分
如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,, , ,为的中点,为的中点
(Ⅰ)证明:直线;
(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅲ)求点B
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