08空间力系、重心.pptVIP

98-02 * 由空间力系的简化结果可以得到： 空间任意力系平衡的必要与充分条件：力系的主矢和相对于任一点的主矩都等于零，即 FR? ＝ ΣF ＝ 0 MO ＝ ΣMO(F) ＝ 0 必要性证明：如果力系平衡，则向任一点简化所得之汇交力系和力偶系分别为平衡力系。因为力不能和力偶平衡，所以FR?＝ΣF＝0，MO＝ΣMO(F)＝0 充分性证明：设FR?＝ΣF＝0，MO＝ΣMO(F)＝0，则力系简化后所得之汇交力系和力偶系分别是平衡力系，此二力系与原力系等效，故原力系一定是平衡力系。 这一平衡条件用解析式表达出来就是平衡方程： 98-02 * 说明： 1。平衡方程的一般形式由六个方程组成，三个投影方程分别控制力系沿三个坐标轴方向的平衡，三个力矩方程分别控制刚体绕三个坐标轴转动的平衡，它们与物体的六个运动自由度是对应的。因此一般情况下，空间力系可以有六个独立的平衡方程，能求解六个未知量。对于单个物体，如果未知量的数目超过了六个，就成为超静定问题。 2。由于物体的或者说力系的平衡条件是一个客观规律，它不应随描述方法的不同而发生变化，因此上述的三个坐标轴即不要求正交，也不要求汇交于一点，投影轴和力矩轴也没必要重合。均可自由选择，对它们的要求只是三个轴不能共面，任意两轴不能平行。即不能由三轴退化为两轴或一轴。 3。与平面任意力系的平衡方程可以写成二力矩式或三力矩式相类似，空间任意力系的六个平衡方程也可写成四力矩式、五力矩式或六力矩式等。但是在应用这些形式的平衡方程时，投影轴和力矩轴的选取有一定的限制条件，否则不能保证所列的平衡方程是相互独立的。由于这些限制条件比较复杂，我们在此就不详细讨论。 空间平行力系的平衡方程： 若物体受空间平行力系作用，令z轴与力系中各力平行，建立坐标系。在空间力系的六个独立平衡方程中，各力在x、y轴上的投影恒等于零，各力对z轴的力矩恒等于零。方程中第一、二和第六个方程成为恒等式，而失去意义，因此空间平行力系只有三个独立平衡方程。实际上在空间平行力系作用下，物体沿垂直于平行力系作用方向的运动状态不可能有任何改变，物体绕平行力作用方向移动的状态也不可能发生变化，因此也就不需要用平衡方程来控制这些运动的平衡。 其它如空间汇交力系、平面任意力系等特殊力系的平衡方程均可由空间任意力系导出。 98-02 * 判断每种约束的约束力个数及方向的基本方法是： 观察被约束物体在空间的6种独立位移中，有哪几种位移被约束所阻碍。阻碍移动的是约束力，阻碍转动的是约束力偶。实际分析时，有时要忽略一些次要因素，抓住主要因素，作一些合理的简化。 98-02 * 在地面附近，物体的每一微小部分都受到铅直向下的重力作用，这些微小重力的合力，其大小即为该物体的重量，其作用点称之为该物体的重心。确定物体重心的位置，在工程中具有重要的意义。例如，为了使起重机在不同情况下都不致倾倒，必须加上配重使其重心处在恰当的位置；船舶、飞机、车辆的重心位置影响到运动的稳定性；高速转动部件的重心如果偏离轴线会引起震动。因此工程中经常需要计算或测定重心的位置。 作用在物体上的重力，严格说来是一个汇交力系，汇交点在地心附近。但由于物体与地球相比实在太小，离地心太远，因此将作用在物体上的重力看作是平行力系具有足够的准确性。因此确定重心的位置，属于空间平行力系的合成问题。 第三章 空间力系 空间力系 —— 各力作用线不在同一平面内的力系 §3-4 空间任意力系的简化 §3-5 空间任意力系的平衡方程 §3-6 物体的重心 §3-4 空间任意力系的简化 1. 空间任意力系向一点的简化、主矢和主矩 简化的途径： x z F1 F2 F3 y O 依次将各力向简化中心平移 力线平移 x z F1 F2 F3 y O x z F1 F2 F3 y O x z F1 F2 F3 y O M1 x z F1 F2 F3 y O M1 x z F1 F2 F3 y O M1 M2 x z F1 F2 F3 y O M1 M2 x z F1 F2 F3 y O M1 M2 M3 x z F1 F2 F3 y O M1 M2 M3 汇交力系 合成 x z y O M1 M2 M3 FR’ 力偶系 合成 x z y O MO FR’ 主矢： 主矩： 如果将力系向另一点 D 简化，则： x z y O MO FR’ D rD 主矢： 主矩： 相当于将简化至 O 点的力和力偶再平移到 D点。 结论： 空间任意力系 向点O简化 力线平移定理 一个力 一个力偶 作用线通过简化中心O 主矢与简化中心位置无关 主矩一般与简化中心的位置有关 2. 空间任意力系简化结果分析 1）空间任意力系简化为一合力偶 主矩与简化中心位置无关 2）空