2017届北师大版 计数原 题组训练.doc

题组层级快练(五十八) 1．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有(　　) A．21种　　　　　　　　 B．315种 C．143种 D．153种 答案　C 解析　可分三类： 一类：语文、数学各1本，共有9×7＝63种； 二类：语文、英语各1本，共有9×5＝45种； 三类：数学、英语各1本，共有7×5＝35种； ∴共有63＋45＋35＝143种不同选法． 2．(2016·武汉市二中月考)从1到10的正整数中，任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是(　　) A．10 B．15 C．20 D．25 答案　D 解析　当且仅当偶数加上奇数后和为奇数，从而不同情形有5×5＝25(种)． 3．5名应届毕业生报考3所高校，每人报且仅报1所院校，则不同的报名方法的种数是(　　) A．35 B．53 C．A32 D．C53 答案　A 4．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有(　　) A．24种 B．30种 C．36种 D．48种 答案　D 解析　共有4×3×2×2＝48(种)，故选D. 5．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目．如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为(　　) A．42 B．30 C．20 D．12 答案　A 解析　将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第一个有6种插法，插入第2个时有7个空，共7种插法，所以共6×7＝42(种)． 6．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有(　　) A．16种 B．18种 C．37种 D．48种 答案　C 解析　自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有43－33＝37种． 7．某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是(　　) A．1 205秒 B．1 200秒 C．1 195秒 D．1 190秒 答案　C 解析　要实现所有不同的闪烁且需要的时间最少，只要所有闪烁连续地、不重复地依次闪烁一遍．而所有的闪烁共有A55＝120个；因为在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，即每个闪烁的时长为5秒，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，所以要实现所有不同的闪烁，需要的时间至少是120×(5＋5)－5＝1 195秒． 8．(2016·邯郸一中模拟)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有(　　) A．18个 B．15个 C．12个 D．9个 答案　B 解析　依题意知，这四个位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4，0，0组成有3个数，分别为400，040，004；由3，1，0组成有6个数，分别为310，301，130，103，013，031；由2，2，0组成有3个数，分别为220，202，022；由2，1，1组成有3个数，分别为211，121，112，共3＋6＋3＋3＝15个． 9．(2016·江南十校)已知I＝{1，2，3}，A，B是集合I的两个非空子集，且A中所有数的和大于B中所有数的和，则集合A，B共有(　　) A．12对 B．15对 C．18对 D．20对 答案　D 解析　依题意，当A，B均有一个元素时，有3对；当B有一个元素，A有两个元素时，有8对；当B有一个元素，A有三个元素时，有3对；当B有两个元素，A有三个元素时，有3对；当A，B均有两个元素时，有3对；共20对，选择D. 10．由1到200的自然数中，各数位上都不含8的有________个． 答案　162 解析　一位数8个，两位数8×9＝72个． 1 × × 3位数 有9×9＝81个， 2 × × 另外 1个(即200)， 共有8＋72＋81＋1＝162个． 11．直线方程Ax＋By＝0，若从0，1，2，3，5，7这6个数字中任取两个不同的数作为A，B的值，则可表示________条不同的直线． 答案　22 解析　分成三类：A＝0，B≠0；A≠0，B＝0和A≠0，B≠0，前两类各表示1条直线；第三类先取A有5种取法，再取B有4种取法，故5×4＝20种． 所以可以表示22条不同的直线． 12.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，