第11讲 第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析一.pptVIP

其解 特解为： 对应齐次方程： 通解为： 故解为： 带入初始值： * * RC电路接通直流电源，是电源通过电阻对电容充电的过程，电源一部分能量转化为电场能储存于电容中，一部分被电阻转变为热能消耗为： 0 US US/R uC,i uC i uC uC t -US * 2.一阶RL电路的零状态响应 直流输入 + uL - L RS IS S(t=0) R iL iR 开关打开后 初始条件 通解 式中时间常数： 0 t IS iL 特解 积分常数 解为 * 交流输入 + uS - S(t=0) R i + uL - L 为接通电路时外施电压初相角 电路方程： 通解为： 自由分量 强制分量 带入微分方程 其对应齐次方程通解 初始条件： 设特解 用待定系数法求Im和θ， 引入 解得 * 则 电阻上电压 电感上电压 特解强制分量 与外施激励按相同的正弦规律变化，最终剩下； 通解自由分量 随时间增长而趋于零，按指数衰减 其前的系数 与 有关，即与开关闭合的时刻有关 求得： 带入初始条件求得： * （1）若开关闭合时 开关闭合后，无自由分量，仅有强制分量,电路不发生过渡立即进入稳定状态 （2）若开关闭合时 可见，RC串联电路或RL串联电路与正弦电路电源接通后，在初始值一定的条件下，电路的过渡过程与开关的动作时刻有关。 * 作业 7.1 7.2 * 第十一讲 一阶电路和二阶电路的时域分析(一) 主要内容： 动态电路的方程及其初始条件 一阶电路的零输入响应 一阶电路的零状态响应 教学目标: 理解并掌握动态电路方程及初始条件的列写 掌握一介电路的零输入及零状态响应过程 * * 1.动态电路 含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。由于动态元件是储能元件，其VCR是对时间变量t的微分和积分关系。 一、动态电路的方程及其初始条件 电容 电感 关系 微分 积分 当电路中仅含一个动态元件，动态元件以外的线性电阻电路可用戴维宁定路或诺顿定理置换为电压源和电阻的串联组合，或电流源和电阻的并联组合 建立方程：一阶线性常微分方程（一阶电路）,当电路中含有二个或n个动态元件时，建立的方程为二阶微分方程或n阶微分方程 含有动态原件电路为动态电路，特点是：当电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程(暂态过程) 。 + US _ +uR- R i C + uC - 动态电路过渡过程 * * 换路：电路结构或参数变化所引起的电路变化(如电路中开关打开或闭合, 元件的断开或接入, 信号的突然注入等)统称为“换路”。 若在t=0时发生换路,则换路前一瞬间记为t=0- 换路后一瞬间记为t=0+ 分析动态电路过渡方法之一:根据KVL,KCL和支路VCR建立描述电路的方程，并求解，从而得到电路所求变量 ——经典法，在时间域的分析方法 关键在于建立并求解微分方程 求解一阶微分方程 * 形如： 先求： 分离变量： 积分得： 得： C为待确定的任意常数 对应齐次方程的通解 * 由方程特点，设一阶线性非齐次微分方程的通解为（常数变易法） 求导得: 带回方程: 得到: 而非齐次方程: 对应齐次方程的通解 + 非齐次方程的一个特解 C为待确定的任意常数 * 用经典法求解电路时，必须根据初始条件确定待定常数C。 如：描述电路动态过程的方程为n阶，则初始条件为所求变量 的1阶至（n-1）阶导数在换路瞬间（t=0+）时的值，称为初始值 动态原件如：电容电压uC(0+)和电感电流iL(0+),称为独立的初始条件，其余称为非独立条件。 2.初始条件 * （1）对于线性电容在任意时刻t时,它的电荷、电压为 令t0=0-，t=0+，则 在[0-，0+]换路瞬间，如电流为有限值，则上式积分项将为零,此时电容上的电荷和电压不会发生跃变 对t=0-时不带电荷的电容，有uC(0+ )=uC(0-)=0此时，即 此电容在换路瞬间相当于短路 * （2）对于线性电感在任意时刻t时,它的磁通链、电流为 令t0=0-，t=0+，则 在[0-，0+ ]换路瞬间，如电感电压为有限值，则上式积分项将为零，此时电感上的磁通链和电流不会发生跃变，即 对t=0-时电流为零的电感，有iL(0+)=iL(0-)=0。此时， iL(0+)= 0，此电感在换路瞬间相当于开路。 * 3.换路定则: (1)如电容电流为有限值，此时电容上的电荷和电压不会发生跃变，即 当uC(0+ )=0，此电容在换路瞬间相当于短路 (2)如电感电压为有限值，此时电感上的磁通链和电流不会发生跃变，即 当iL(0+)=0，此电感在换路瞬间相当于开路。 * 初始条件的确定： （1）独立初始条件： t=0+ 时的电容电压uC(0+)和电感电流值iL(0+)，由换路前的