2017-2018版高中数学 第三章 三角恒等变形 1 同角三角函数的基本关系课件 北师大版必修4.pptVIP

类型四　齐次式求值问题 解答 例5　已知tan α＝2，求下列代数式的值. 解答 (1)关于sin α、cos α的齐次式，可以通过分子、分母同除以cos α或cos2α转化为关于tan α的式子后再求值. (2)注意例5第(2)问式中不含分母，可以视分母为1，灵活地进行“1”的代换，由1＝sin2α＋cos2α代换后，再同除以cos2α，构造出关于tan α的代数式. 反思与感悟 §1 同角三角函数的基本关系 第三章 三角恒等变形 学习目标 1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式. 2.理解同角三角函数的基本关系式. 3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点　同角三角函数的基本关系式 思考1　 计算下列式子的值： (1)sin230°＋cos230°； (2)sin245°＋cos245°； (3)sin290°＋cos290°. 由此你能得出什么结论？尝试证明它. 答案 答案　3个式子的值均为1. 由此可猜想： 对于任意角α，有sin2α＋cos2α＝1，下面用三角函数的定义证明： 设角α的终边与单位圆的交点为P(x，y)，则由三角函数的定义， 得sin α＝y，cos α＝x. ∴sin2α＋cos2α＝x2＋y2＝|OP|2＝1. 思考2　 由三角函数的定义知，tan α与sin α和cos α间具有怎样的等量关系？ 答案 (1)同角三角函数的基本关系式 ①平方关系： . ②商数关系： . (2)同角三角函数基本关系式的变形 ①sin2α＋cos2α＝1的变形公式 sin2α＝ ；cos2α＝ . ②tan α＝ 的变形公式 sin α＝ ；cos α＝ . 梳理 sin2α＋cos2α＝1 1－cos2α 1－sin2α cos αtan α 题型探究 类型一　利用同角三角函数的关系式求值 命题角度1　已知角α的某一三角函数值及α所在象限，求角α的其余三角 函数值 例1　若sin α＝－ ，且α为第四象限角，则tan α的值为 答案 解析 同角三角函数的关系揭示了同角三角函数之间的基本关系，其常用的用途是“知一求二”，即在sin α，cos α，tan α三个值之间，知道其中一个可以求其余两个.解题时要注意角α的象限，从而判断三角函数值的正负. 反思与感悟 跟踪训练1　已知tan α＝ ，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值. 又α是第三象限角， 解答 ① ② 命题角度2　已知角α的某一三角函数值，未给出α所在象限，求角α的 其余三角函数值 例2　已知cos α＝－ ，求sin α，tan α的值. 解答 ∴α是第二或第三象限角. (1)当α是第二象限角时，则 (2)当α是第三象限角时，则 利用同角三角函数关系式求值时，若没有给出角α是第几象限角，则应分类讨论，先由已知三角函数的值推出α的终边可能在的象限，再分类求解. 反思与感悟 跟踪训练2　已知cos α＝－ ，求13sin α＋5tan α的值. 解答 ∴α是第二或第三象限角. (1)若α是第二象限角， (2)若α是第三象限角， 综上可知，13sin α＋5tan α＝0. 类型二　利用同角三角函数关系化简 解答 ∵α是第三象限角，∴cos α＜0. 解答这类题目的关键在于公式的灵活运用，切实分析好同角三角函数间的关系，化简过程中常用的方法有： (1)化切为弦，即把非正弦、余弦的函数都化为正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的. (2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的. (3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的. 反思与感悟 解答 解答 解　∵α是第二象限角，∴cos α＜0， 类型三　利用同角三角函数关系证明 证明 ∴原等式成立. 证明三角恒等式的过程，实质上