高中数学29基本不等式的证明试题无答案苏教版必修520170725236.docVIP

PAGE PAGE 1 29. 基本不等式的证明 【教学?建构】 把一个物体放在天平的一个盘子里，在另一个 盘子上放砝码使天平平衡．称得物体的质量为． 如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同 （其他因素不计），那么并非实际质量．不过， 我们可以作第二次测量：把物体调换到天平的另 一个盘上，此时称得物体的质量为．那么如何合理地表示物体的质量呢？ 简单的做法是，把两次称得物体的质量“平均”一下，以 表示物体的质量．这样的做法合理吗？ 设天平的两臂长分别为、，物体的实际质量为，根据力学原理有 ， ． 以上两式相乘再除以，可以得到 ． 是物体的实际质量，它也是正数的一种“平均”方式． 一般地，对于正数，我们把称为的算术平均数，称为的几何平均数． 思考 计算下列两个数的算术平均数与几何平均数（其中） （1） 2，8 （2） 3，12 （3） ， （4）2， 探究1 两个正数的算术平均数和几何平均数之间具有怎样的大小关系？ 定理 如果是正数，那么________________（ ）. 该不等式通常称为_______________.（ ） 思考1 根据下图，你能给出基本不等式的几何解释吗？ 思考2 请你给出基本不等式的变形. 探究2 设为正数，证明下列不等式成立. （1） （2） 思考 证明下列各题： （1）设，；（2）设，； （3）设，求证：； （4）设，求证：； （5）求证：； （6）设均为正实数，求证：. 探究3 已知函数，，求此函数的最小值. 思考 证明下列各题 （1）（） （2）（） （3）已知，求的最小值 （4）求函数的最小值，并求函数取最小值时的值. 【复习?思考】整理笔记，巩固记忆课堂教学内容.