高中数学第一章三角函数1.2.1.1三角函数的定义课件新人教A版必修420170724138.pptVIP

-*- 1.2.1.1　三角函数的定义 1.任意角的三角函数的定义 (1)单位圆:在直角坐标系中,称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆. (2)三角函数的定义:如图,α是任意角,以α的顶点O为坐标原点,以α的始边为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系. (3)三角函数的定义域如下表所示:　 2.三角函数值的符号 sin α,cos α,tan α在各个象限的符号如下: 做一做2　已知α是第三象限角,则sin α　　　0,cos α　　　0,tan α　　　0.(填“”或“”)? 答案:　　 3.诱导公式一 (1)语言表示:终边相同的角的同一三角函数的值相等. 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)sin α,cos α,tan α的大小与点P(x,y)在角α的终边上的位置有关. (　　) (2)同一个三角函数值能找到无数个角与之对应. (　　) (3)正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域都是R. (　　) 答案:(1)×　(2)√　(3)× 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一任意角的三角函数定义? 【例1】 已知角α的终边在直线y= x上,求α的三角函数值. 分析:取点→求正切 求正弦、余弦　 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究二三角函数值在各象限的符号? 【例2】 若sin θcos θ0,则θ的终边在(　　) A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第一或第四象限 D.第二或第四象限 解析:∵sin θcos θ0,∴ 当sin θ0,cos θ0时,θ的终边在第一象限; 当sin θ0,cos θ0时,θ的终边在第三象限. 综上,θ的终边在第一或第三象限. 答案:B 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 变式训练2　若sin θcos θ,且sin θcos θ0,则θ的终边在(　　)? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:∵sin θcos θ,sin θcos θ0, ∴ ∴θ的终边在第四象限. 答案:D 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究三诱导公式一的应用? 【例3】求下列各式的值: (1)a2sin(-1 350°)+b2tan 405°-(a-b)2tan 765°-2abcos(-1 080°); 分析:将角转化为k·360°+α或2kπ+α的形式,利用公式一求值,注意熟记特殊角的三角函数值. 解:(1)原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tan(360°+45°)-(a-b)2tan(2×360°+45°)-2abcos(-3×360°) =a2sin 90°+b2tan 45°-(a-b)2tan 45°-2abcos 0° =a2+b2-(a-b)2-2ab=0. (2)原式 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 三角函数定义理解中的误区 典例已知角α的终边过点P(-3m,m)(m≠0),则sin α=　　　　　.? 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析