人大版,贾俊平,第五版,统计学 第11章 一元线性回归.ppt

11.2.4 显著性检验 1.线性关系检验 检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著 具体方法是将回归平方和(SSR)同残差平方和(SSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著 如果是显著的，两个变量之间存在线性关系 如果不显著，两个变量之间不存在线性关系 提出假设 H0：线性关系不显著 2. 计算检验统计量F 确定显著性水平?，并根据分子自由度1和分母自由度n-2找出临界值F ? 作出决策：若F?F ?,拒绝H0；若FF ?,接受H0 2.回归系数的显著性检验 检验自变量对因变量的影响是否显著，检验回归系数β1是否等于0。在一元线性回归模型中， 如果回归系数β1 =0，则回归线是一条水平线，表明因变量y的取值不依赖于自变量x，即两个变量之间没有线性关系。 如果回归系数β1 ≠0，也不能得出两个变量之间存在线性关系的结论 是根据最小二乘法求出的样本统计量，它有自己的分布 的分布具有如下性质 分布形式：正态分布 数学期望： 标准差： 由于?无未知，需用其估计量Sy来代替得到 的估计的标准差 回归系数的显著性检验 （步骤） 提出假设 H0: b1 = 0 (没有线性关系) H1: b1 ? 0 (有线性关系) 计算检验的统计量 确定显著性水平?，并进行决策 ? t?t???，拒绝H0；? t?t???，接受H0 11.2.5 回归分析结果的评价 1.回归系数 的符号是否与理论或事先预期相一致？ 2.如果理论上认为y与x之间的关系不仅是正的，而且统计上显著，那么所建立的回归方程也应该如此 3.回归模型在多大程度上解释了因变量y取值的差异？用判定系数来回答 4.考察关于误差项ε的正态性假定是否成立。画出残差的直方图或正态概率图 11.3 利用回归方程进行预测 根据自变量 x 的取值估计或预测因变量 y的取值 估计或预测的类型 点估计 y 的平均值的点估计 y 的个别值的点估计 区间估计 y 的平均值的置信区间估计 y 的个别值的预测区间估计 11.3.1 点估计 对于自变量 x 的一个给定值x0 ，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计值 点估计值有 y 的平均值的点估计 y 的个别值的点估计 在点估计条件下，平均值的点估计和个别值的的点估计是一样的，但在区间估计中则不同 ? y 的平均值的点估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值的一个估计值E(y0) ，就是平均值的点估计 在前面的例子中，假如我们要估计贷款余额为100亿元时，所有分行不良贷款的平均值，就是平均值的点估计。根据估计的回归方程得 ? y 的个别值的点估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计值 ，就是个别值的点估计 2. 比如，如果我们只是想知道编号为10的分行（贷款余额为72.8）的不良贷款是多少，则属于个别值的点估计。根据估计的回归方程得 11.3.2 区间估计 点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计 对于自变量 x 的一个给定值 x0，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计区间 区间估计有两种类型 置信区间估计 预测区间估计 ? y 的平均值的置信区间估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值E(y0)的估计区间 ，这一估计区间称为置信区间 E(y0) 在1-?置信水平下的置信区间为 式中：Se为估计标准误差 【例】根据前例，求出贷款余额为100亿元时不良贷款95%的置信区间 解：根据前面的计算结果 E(y0) ＝2.96，Se= 1.9799 ，t???(25-2)＝2.0687，n=25 置信区间为 ? y 的个别值的预测区间估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间 y0在1-?置信水平下的预测区间为 注意！ 【例】根据前例，求出贷款余额为72.8亿元的那个分行不良贷款95%的预测区间 解：根据前面的计算结果 ＝1.93，Se= 1.9799 ，t???(25-2)＝2.0687，n=25 预测区间为 影响区间宽度的因素 1. 置信水平 (1 - ?) 区间宽度随置信水平的增大而增大 2. 数据的离散程度 (Se) 区间宽度随离散程度的增大而增大 3. 样本容量 区间宽度随样本容量的增大而减小 4. 用于预测的 x0与?x的差异程度 区间宽度随 x0与?x 的差异程度的增大而增大 置信区间、预测区间、回归方程 x0 y x