人大版微积分第三版课件7-5幂级数.ppt

无穷级数 三、幂级数的运算 常用已知和函数的幂级数 四、小结 * * 第五节 幂 级 数 一 幂级数及其收敛性 二 幂级数的运算及其性质 一、幂级数的收敛区间 方法， 定义1 形式为 的级数， 的幂级数， 其中 均为常数 称为幂级数的系数。 称为 简记作 机动 目录 上页 下页 返回 结束 时， 就成为一个 常数级数。 当 具体实数值 幂级数 当 称为 的幂级数． 时，将变为 2.定义: 结论： 定义: 正数R称为幂级数的收敛半径. 幂级数的收敛域为下列一种. 规定 问题 如何求幂级数的收敛域? 区间 称为幂级数的收敛区间. 证明 例2 求下列幂级数的收敛域: 解 该级数收敛 该级数发散 发散 收敛 故收敛域为(0,1]. 解 缺少偶次幂的项 级数收敛, 级数发散, 级数发散, 级数发散, 原级数的收敛区间为 1.代数运算性质: (其中 幂级数 则 的收敛半径 2.和函数的分析运算性质: (收敛半径不变) (收敛半径不变) 解 两边积分得 解 解 收敛区间(-1,1), 2.幂级数的收敛性: 收敛半径R 3.幂级数的运算: 分析运算性质 1.函数项级数的概念: * *