高中数学第一章计数原理1.2.1排列概念与排列数公式1课件新人教A版选修2_320170728126.pptVIP

第一章　§1.2　排列与组合 1.2.1　排　列(一) 1.理解并掌握排列的概念. 2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题. 学习目标 知识点一　排列的定义 从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动. 思考1　让你安排这项活动需要分几步？ 答案　分两步. 第1步确定上午的同学；第2步确定下午的同学. 思考2　甲丙和丙甲是相同的排法吗？ 答案　不是. 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 答案 问题导学 　　　　新知探究 点点落实 一定的顺序 答案 知识点二　排列数及排列数公式 思考1　从1,2,3,4这4个数字中选出两个能构成多少个无重复数字的两位数？ 答案　4×3＝12个. 思考2　从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数？ 答案　4×3×2＝24个. 思考3　从几个不同的元素中取出m个(m≤n)元素排成一列，共有多少种不同排法？ 答案　n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)种. 排列数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有_________ 的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 排列数表示法 排列数 公式 乘积式 ＝_______________________ 阶乘式 ＝________ 性质 ＝ ，0！＝__ 备注 n，m∈N*，m≤n 不同排列 n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) n！ 1 答案 返回 类型一　排列的概念 例1　下列问题是排列问题的为________. ①选2个小组分别去植树和种菜； ②选2个小组分别去种菜； ③某班40名同学在假期互发短信； ④从1,2,3,4,5中任取两个数字相除； ⑤10个车站，站与站间的车票. 解析答案 反思与感悟 题型探究 　　　　重点难点 个个击破 解析　①植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题； ②不存在顺序问题，不是排列问题； ③存在顺序问题，是排列问题； ④两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题； ⑤车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题. 答案　①③④⑤ 反思与感悟 反思与感悟 判断一个具体问题是否为排列问题的思路 解析答案 跟踪训练1　判断下列问题是否为排列问题 (1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？ 解　第一问不是排列问题，第二问是排列问题. “入座”问题同“排队”问题，与顺序有关， 故选3个座位安排三位客人是排列问题. 解析答案 解　第一问不是排列问题，第二问是排列问题. 则必有ab，a，b的大小关系一定； 且是不同的双曲线，故是排列问题. (3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？ 解　确定直线不是排列问题，确定射线是排列问题. 解析答案 类型二　排列数的计算或证明 例2　(1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且n55)； 解　∵55－n,56－n，…，69－n中的最大数为69－n， 且共有69－n－(55－n)＋1＝15个元素， 解析答案 含有a1的可这样进行排列： 先排a1，有m种排法，再从另外n个元素中取出m－1个元素排在剩下的m－1个位置上， 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 1.连续正整数的乘积可以写成某个排列数，其中最大的数是排列元素的总个数，而正整数的个数是所选取元素的个数，这种题型是排列数公式的逆用. 2.应用排列数公式解题时，一般先写出它们的式子，再提取公因式，然后计算，这样会减少运算量，另外，应用排列数的定义解题，也是一种常用方法. 解析答案 化简得x2－19x＋840， 解之得7x12， ① 由①、②及x∈N*，得x＝8. 解析答案 类型三　排列的列举问题 例3　写出下列问题的所有排列： (1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？ 解　列出每一个起点和终点情况，如图所示. 故符合题意的机票种类有： 北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种. 解析答案 (2)A、B、C、D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？ 解　因为A不排第一，排第一位的 情况有3类(可从B、C、D中任选一 人排)，而此时兼顾分析B的排法， 列树形图如图. 所以符合题意的所有排列是： BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CB