2011年高考数学二轮复习提前练73简单线性规划及实际应用.doc

第7章 第3节 [基础强化] 考点一：平面区域问题 1．设a＞0，点S的点(x，y)满足下列所有条件： ①≤x≤2a；②≤y≤2a；③x＋y≥a；④x＋a≥y；⑤y＋a≥x. 则S的边界是一个有几条边的多边形(　　) A．4　　　　　　　　　 B．5 C．6 D．8 解析：如右图所示，分别画出各不等式表示的区域，并画出公共区域，可得平面六边形，即点S的边界有六条边的多边形．答案：C 2．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，＝(1,1)，＝(1，－1)，点P(x，y)满足不等式，则点P的轨迹表示的平面区域为(　　)解析：∵＝(x，y)． 由 答案：D 3．(2010·湖北模拟)已知点P(x，y)满足，且点M(，0)，则||as ∠MOP(O是坐标原点)的最大值等于________． 解析：画出题中的不等式组所表示的平面区域，如图所示的ΔABC的内部及边界，点P(x，y)的坐标满足x＞0且y＞0，因此||as∠MOP＝＝＝，可视为点P(x，y)与原点的连线的斜率，结合图形可知的最小值为，所以||cos MOP的最大值等于＝3.答案：3 考点二：利用线性规划求最值 4．已知x，y，z满足，且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数k＝(　　) A．2 B．9 C．3 D．0 解析：当直线z＝2x＋4y经过两直线x＝3和x＋y＋k＝0的交点时，z有最小值－6，所以－6＝2×3＋4y，y＝－3代入x＋y＋k＝0得k＝0，故选D. 答案：D 5．(2010·湖北模拟)若变量x，y满足约束条件，则z＝x2＋y2＋4y＋1的最小值为________． 答案： 6．(2009·湖北模拟)已知变量x、y满足条件若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在(4,2)处取得最大，则a的取值范围是________． 解析：作出可行域如右图阴影部分，作直线l0：ax＋y＝0，平移直线l0，因为目标函数z＝ax＋y仅在直线x＋y＝6和x－y＝2的交点(4,2)处取得最大值，故直线ax＋y＝0的斜率小于直线x＋y＝6的斜率，即－a＜－1，解得a＞1.答案：a＞1 7．已知则2x＋y－2的最大值是________． 解析：解法一：设x＋y＝m(2x－y)＋n(x－3y)＝(2m＋n)x－(m＋3n)y比较系数n＝－，m＝，则x＋y＝(2x－y)－(x－3y)≤×0－×(－5)＝3,2x＋y－2≤21＝2. 解法二：不等式组表示的平面区域如下图，直线2x－y＝0与x－3y＋5＝0的交点(1,2)， Z＝x＋y－2的最优解为(1,2)，即Zmax＝1＋2－2＝1,2x＋y－2的最大值为2.故填2. 答案：2 考点三：线性规划的实际应用 8．甲、乙两公司生产同一种产品，但由于设备陈旧，需要更新．经测算对于函数f(x)、g(x)及任意的x≥0，当甲公司投放x万元改造设备时，若乙公司投放改造设备费用小于g(x)万元，则乙公司有倒闭的风险，否则无倒闭的风险；同样，当乙公司投入x万元改造设备时，若甲公司投入改造设备费用小于f(x)万元，则甲公司有倒闭的风险；否则无倒闭的风险． (1)请解释f(0)、g(0)的实际意义； (2)设f(x)＝x＋5、g(x)＝x＋10，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无倒闭风险的情况下尽可能地减少改造设备资金，问此时甲、乙两公司各投入多少万元？ 解：(1)f(0)表示当乙公司不投入资金改造设备时，甲公司要避免倒闭风险，至少要投入f(0)万元的资金；g(0)表示当甲公司不投入资金改造设备时，乙公司要避免倒闭风险，至少要投入g(0)万元的资金． (2)设甲公司投放的资金为x万元，乙公司投入的资金为y万元，由题意，甲、乙公司均无倒闭风险，需 双方均无倒闭风险区域如图阴影部分所示．解 得P(30,25)． 故在均无倒闭风险的情况下，甲公司至少投入30万元，乙公司至少投入25万元.1.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(　　) A．2 000元　　　　　　　B．2 200元 C．2 400元 D．2 800元 解析：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z＝400x＋300y的最小值． 解得当时，zmin＝2 200，故选B. 答案：B 2．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是(　　) A. B. C. D. 解析：由右图可知，线性规划区域为△ABC边界及内部，y＝kx＋恰过A，y＝kx＋将区域平均分