固体物理-点对称操作群(点群)第四次课2011.ppt

4. Cnv点群 含有一个Cn轴和n个通过Cn轴的对称面。如： H2O 分子具有一个C2轴和两个包含该轴的互相垂直的对称面，故属于C2v点群。又如：NH3属于C3v点群，XeOF4属于C4v点群，CO，HCl属于C∞v点群。 O H H C2 σv σv 5. Dn点群 含有一个Cn轴和n个垂直Cn轴的C2轴。如： [Co(en)3]3+分子具有一个C3轴和3个通过Co离子，垂直C3轴的C2轴。 6. Dnh点群 C4 C2 C2 C4，4C2，，4σv，σh，S4，i，E σv σh σv C2 C2 XeF4为平面四边形，属于D4h点群； CO32-离子为平面正三角形，含有对称元素 C3，3C2，3σv，σh， S3， E，属于D3h点群； C6H6为平面正六边形，属于D6h点群； 平面乙烯属于D2h群； 环戊二烯是平面正五边形分子，为D5h点群； 以上统属于Dnh点群。此点群的特点是具有一个Cn轴和n个垂直于主轴的C2轴，同时有?h面。 7. Td点群(四面体点群) 3S4 4C3 6σ 4C3， 3S4，6σ，3C2，E，属于Td点群 Td点群属于高度对称的分子点群，但由于形象特殊，常常可从形象上加以确定。 例如：CH4、CCl4、Ni(CO)4、SO42-、MnO4-等分子和离子的构型均属于Td点群； 8. Oh点群(八面体点群) 3C4， 4C3， 6C2， 9σ，i，3S4，4S6， E，属于Oh点群 2.2.3 分子点群的确定 首先确定该分子是否属于某一特殊点群，如Td； 如非特殊点群，应先寻找旋转轴，如果没有旋转轴，则寻找对称中心或反映面。 如有旋转轴，先指定主轴位置，再看是否存在Sn； 在垂直Cn轴的平面中寻找一组n重轴； 看分子中含有何种类型的反映面，确定分子点群。 §2.2 点对称操作群（点群） §2.1 对称操作与对称元素 第2章 分子对称性与分子结构 2.1.2 旋转 2.1.3 反演与反映 2.1.1 对称性 §2.1 对称操作与对称元素 2.1.4 旋转—反映 2.1.5 恒等操作E 2.1.6 同类对称元素与同类操作 2.1.1 对称性 对称操作：使物体没有变化的操作，可分为点操作和空间操作。 对称元素： 对称操作中所凭借的元素(点、线、面)。 对称性就是物体或图像中各部分间所具有的相似性，物体以及图像的对称性可定义为经过某一不改变其中任何两点间距离的操作后能复原的性质。 2.1.2 旋转 绕轴旋转2π/2角， 分子可得“重现” 如果分子沿顺时针方向绕一轴旋转2π/n角后能够复原，就称此操作为旋转操作，上述旋转所围绕的轴就称作n次旋转轴，记做Cn。 倘若分子中有一个以上的旋转轴，则轴次最高的称为主轴，主轴通常取作z轴。 绕同一个旋转轴还可以进行若干次等价的旋转操作，如： 绕C3轴分别旋转120度、240度和360度都可以使分子复原，分别记做C31、C32、C33； 所有直线分子和A2型双原子分子都具有C∞旋转轴。 2.1.3 反演与反映 1. 对称中心(i)与反演操作 (i) (i) 从分子中任一原子至分子中心连一直线，如果在其延长线的相等距离处有一个相同原子，并且对分子中所有的原子都成立，则称此分子具有对称中心i，通过对称中心使分子复原的操作叫反演。如： “具有对称中心的分子，其原子必定两两成对出现” 2. 对称面(镜面)与反映操作 如果分子被一平面等分为两半，任一半中的每个原子通过此平面的反映后，能在另一半(映象)中与其相同的原子重合，则称此对称分子具有一对称面，用?表示。据此进行的操作叫对称面反映操作，或简称反映。 含有竖直轴(主轴)的平面叫竖直对称面， ?v； 垂直主轴的平面叫水平对称面， ?h； 通过主轴且平分相邻两个两次轴(xy平面内)夹角的平面叫分角对称面， ?d； C4 C2 C2 E σv σh C2 C2 i 2.1.4 旋转－反映 如果一个分子绕轴旋转后，再作垂直此轴的平面反映，使分子的取向与原来的相重合，则称此分子具有旋转－反映轴，以Sn表示。旋转－反映轴又叫反轴，有时又叫非真轴，如： A A S4轴 旋转－反映操作是一个复合操作，即先经Cn旋转，然后再经垂直Cn轴的平面的反映，可表示为?Cn过程. 如：n=2时， ?C2＝S