2017年高考真题分学科汇编（文理）——数列（含答解析）.docVIP

4．[2017全国I理]记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8 【考点】：等差数列，难度较小。 【思路】：将求和公式化简即可得到公差。 【解析】：，，作差 故而选C。 12．[2017全国I理]几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推。求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是 A．440 B．330 C．220 D．110 【考点】：行列式（杨辉三角）求和问题，计算量较大。 【思路】：将已知的数列列举成行列式的形式， 第一行，1个数，求和为 第二行，2个数，求和为 第三行，3个数，求和为 第四行，4个数，求和为 第五行，5个数，求和为 故而可得，第n行，n个数，求和为，因此前n行，一共有个数，求和为 【解析】：根据上面的分析，我们可以类推得到， 前14行，有105个数，求和为，当时，求和为 前20行，有210个数，求和为，当时，求和为 前25行，有225个数，求和为，当时，求和为 前29行，有435个数，求和为，当时，求和为，故而选A。 17．I文]（12分） 记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6. （1）求的通项公式； （2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。 3.[2017全国II理]我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 【答案】B 【解析】塔的顶层共有灯x盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由可得，故选B。 15.[2017全国II理]等差数列的前项和为，，，则 ． 【答案】 【解析】设等差数列的首项为，公差为，所以 ，解得 ，所以，那么 ，那么 . 17.[2017全国II文]9．III理]等差数列首项为公不为．，，成等比数列，则的和（ A． ． ． D． 【答案】A 【解析】为等差数列，且成等比数列，设公差为. 则，即 又，代入上式可得 又，则 ，故选A 14．[2017全国III理]设等比数列，，则________ 【答案】 【解析】为等比数列，设公比为． ， 显然，， ，即，代式可得， ． III文]（12分） 设数列满足. （1）求的通项公式； （2）求数列 的前n项和. 若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则=_______. ）（本小题13分） 设和是两个等差数列，记 ， 其中表示这个数中最大的数． （Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列； （Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列． （Ⅰ）当时， 所以，对于且，都有，只需比较与其他项的大小比较 当且1kn时， =（1-k）n+2(k-1)= （k-1）(2-n) 因为k-10,且2-n0, 所以 所以 对于且=1-n 所以 又 所以是以首项d=-1为公差的等差数列。 （Ⅱ） （1）设、的公差为， 对于 其中任意项（,1in） ①若 则对于给定的正整数n， 此时，故数列为等差数列 ②若 则对于给定正整数n， 此时，∴数列为等差数列 (3)若此时为一个关于n的一次函数， 故必存在，当n≥S， 则当n≥S时， 因此当n≥S时， 此时， 令,, 下证：对任意正数M，存在,学%科%网当n≥m时 ①取取 ([x]取不大于x的整数) n≥m时，=A()+B＞A 成立 ②若C＜0，取 当n≥m时， 成立 综上，对任意正整数M存在，当n≥m时 命题得证. 2017北京文]（本小题13分） 已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求和：． ；（Ⅱ）. 【解析】（I）设公差为， ,所以，所以. （Ⅱ）设的公比为，.=，所以 所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以. 【题型】解答题 【难度】一般 18.[2017天津理]（本小题满分13分） 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，. （Ⅰ）求和的通