了的形式理论来教,不应该将各种定义、规则、算法灌输.ppt

 数学教育方法的核心是学生的再创造. 教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而是应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识. 三角函数 平面上的向量（简称平面向量） 三角恒等变换 课标要求 三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用．在本模块中，学生将通过实例，逐步理解三角函数的概念及其基本性质，认识三角函数与实际生活的联系，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用． 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景．在本模块中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力． 三角恒等变换在数学中有一定的应用，同时有利于发展学生的推理能力和运算能力．在本模块中，学生将运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换，发展学生的推理和运算能力． 本章结构 内容和要求 本章内容的定位 教学建议 第一章 三角函数（约16课时） 二、内容与要求 二、内容与要求 ④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，sin x/cos x=tan x． ⑤结合具体实例，了解y=Asin（ωx+φ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出 y=Asin（ωx+φ）的图象． 观察参数A，ω?，φ对函数图象变化的影响． ⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型． 2．教科书的的特点 苏教版教材把本章定位为“展示建构刻画周期性现象的数学模型的（思维）过程”，为了保证这个定位的落实，或者说，作为定位的具体体现，教材形成了鲜明的特点． 采用以问题链为线索的呈现方式． 既然教材要展示“思维过程”，而思维是从问题开始的，思维的过程就是不断地提出问题，解决问题的过程．所以教材采用了以问题链展开的呈现方式．注意提出问题的环节，注意问题间的逻辑联系，强化目标（建构刻画周期性现象的数学模型）的指向作用． 教材中的问题链 （1）720°是怎样的一个角？ （2）具有相同终边的角彼此之间有什么关系？ （3）在本章引言中，我们用（r，l）表示点P，那么r，l与α之间具有怎样的关系？ （4）用怎样的数学模型建立(x，y)与(r， α)之间的关系？ （5）怎样将锐角的三角函数推广到任意角？ 以“数学地研究”的一般程序来组织、选取教学内容． 教材充分发挥学习“函数”一章的 经验在建构“刻画周期性现象的数学模型”中的作用，在结构上尽可能地与“函数”一章相同． 为了突出“建构—研究—应用”这一主线，教材对传统的教学内容做了“强干削枝”的处理．如抽出“三角变换”的内容，另立一章； 把6种三角函数减为3种等等． 意图：一方面可以让学生利用已有的经验，掌握学习的主动权，发现数学知识的联系，加深对知识的理解；另一方面又突出了基本的数学思想和数学地研究问题的方法，有利于正确的数学观念的形成． 突出周期性 本章的研究对象是周期性现象，建构的是“刻画周期性现象的数学模型”，在教材中，突出了周期性，把它看成是教材出发点和归属． 教材P4引言中“日出日落，寒来暑往…等” 生活中的摩天轮的运动?圆周上的点的运动 “周而复始” “周期现象” “三角函数的应用” 案例：三角函数的性质 在很多教材中，总是通过作出三角函数的图象，然后再由图象的观察得到三角函数的性质的．对此，苏教版的教材做了不同的处理． 加强几何直观，强调形数结合的思想 三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了形数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系． （2）通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式． （3）借助三角函数的图象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与轴的交点等性质； 案例 诱导公式的推导 提出问题：由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等．除此以外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称，关于原点对称等，那么它们之间的三角函数值之间具有什么样的关系呢？ 四、教学建议 准确把握教学要求 （1）与过去的教材相比，新教材强调了三角函数是一