囚徒困境纳什均衡.ppt

纳什均衡 主讲：肖文高 一、经典案例——囚徒困境 二、现实生活中的“囚徒困境” 三、如何走出“囚徒困境” 四、如何利用“囚徒困境” 一、经典案例——囚徒困境 克格勃的小花招 在前苏联，有一位乐队指挥坐火车前往某地演出。正当他在车上翻看乐谱时，两名克格勃（KGB，苏联国家安全警察，实际是政治特务）将他作为间谍逮捕了。他们以为那乐谱是某种密码，这位乐队指挥争辩说那只是柴可夫斯基的小提琴协奏曲，却无济于事。 第二天，审问者自鸣得意地走进来说：“我看你还是老实招了吧，我们已经抓住了你的朋友柴可夫斯基了，他这会儿正向我们交代呢。你如果再不招就枪毙了你。如果交代了，只判你10年。 经典案例——囚徒困境 两个嫌疑犯（甲和乙）作案后被警察抓住，隔离审讯；警方的政策是“坦白从宽，抗拒从严”： 如果两人都坦白则各判8年； 如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判15年； 如果都不坦白则各判１年。 这两个囚犯该怎么办呢？是选择互相合作（不坦白）还是互相背叛（坦白）？ 经典案例——囚徒困境 纳什均衡 两人都作出招供的选择，是其优势策略，最符合个体理性的选择。但收益却未必最大，这就是“困境”。 照博弈论的说法，这是本问题惟一的纳什均衡点。只有在这一点上，任何一人单方面改变选择，他只会得到较差的结果。这一点就是纳什均衡（Nash Equilibrium）。 当博弈达到纳什均衡，并不一定是对参与者最有利的结果，更不意味着是对整个社会最有利的结果。 经典案例——囚徒困境 在“囚徒困境”中表现最好的策略直接取决于对方采用的策略。独立于对方所用策略之外的最好决策是不存在的。 在博弈达到纳什均衡时，在外界环境没有变化的情况下，倘若各方坚持原有的利益最大化原则并理性面对现实，那么这种均衡状况就能够长期保持稳定。 纳什均衡 纳什均衡的思想 二、现实生活中的“囚徒困境 ” 现实生活中的“囚徒困境 ” “囚徒困境”是一些非常普遍而有趣的情形的简单抽象。 [明]宋濂《宋文宪公全集》记有一个故事： 玉寅生与三乌丛臣是朋友，他们曾歃血盟誓：“我辈应自励，他日入朝为官，绝不趋炎附势。如有违此誓，请神明惩罚。” 没多久，他们一起到晋国为官。当时赵宣子是晋王宠臣，各大夫均奔走于他家。玉寅生重申以前的誓言，三乌丛臣也说：“说过的话犹在耳畔，岂敢忘记！” 但三乌丛臣后悔当初的誓言，又怕玉寅生知道。于是在一个大清早，鸡刚一报晓，他就前去拜望赵宣子。一进门，他忽然看到东边走廊有个人坐在那里，他走前举灯一照，那个人原来是玉寅生。 现实生活中的“囚徒困境 ” 经典博弈故事之二－－情侣博弈 大海和小丽正在热恋。难得的周末又到了，安排什么节目呢？周末晚上，中国足球队要在世界杯外围赛中和伊朗队做生死之战。大海是个超级球迷，国内的甲级联赛都不肯放过，何况是不争气的国家队的生死大战？也正好是这个周末的晚上，俄罗斯一个著名芭蕾舞团莅临该市演出芭蕾舞剧《胡桃夹子》。丽娟最崇尚钢琴、芭蕾这样的高雅艺术，对斯拉夫民族的歌唱和芭蕾更是崇拜得五体投地，她怎么肯放过正宗俄罗斯的芭蕾舞剧《胡桃夹子》？这么说，一个在家里看电视直播的足球，一个去剧院看芭蕾舞演出不就得了？问题在于他们是热恋中的情侣，分开各自度过这难得的周末时光，才是最不乐意的事情。这样一来，他们就面临一场温情笼罩下的“博弈” 在情侣博弈中， 我们不妨这样给大海和小丽的“满意程度”赋值：如果大海看球让小丽一个人去看芭蕾，双方的满意程度都为0；两人一起去看足球，大海的满意程度为2，小丽的满意程度为1；两人一起去看芭蕾，大海的满意程度为1，小丽的满意程度为2。应该不会有小丽独自看球而大海独自去看芭蕾的可能，不过人们还是把它写出来，设想因此双方的满意程度都是－1。 试着用一个得益矩阵来描述大海和丽娟的情侣博弈 情侣博弈的得益矩阵 靠左走还是靠右走 在一个没有交通规范的农村小路骑自行车，你应该走在道路的哪一边？ 假如别人靠右（左）走，你也 靠右（左）走，则不会相撞；反之，假如别人靠右（左）走，而你却反其道而行之，偏要靠左（右）走，则必然相撞。 假设行走顺利，每人获益为1，相撞，则获益为－1， 画出得益矩阵 交通博弈 经典博弈故事之三－－智猪博弈 笼子里面有两只猪，一只比较大，一只比较小。笼子很长，一头有一个按钮，另一头是饲料的出口和食槽。按一下按钮，将有相当于10个单位的猪食进槽，但是按按钮以后跑到食槽所需要付出“劳动”，加起来要消耗相当于2个单位的猪食。问题是按钮和食槽分置笼子的两端，按按钮的猪付出劳动跑到食槽的时候，坐享其成的另一头猪早已吃了不少。如果大猪先到，大猪呼啦啦吃到9个单位，小猪只能吃到1个单位；如果同时到达，大猪吃到7个单位；小猪吃到3个单位；如果小猪先