奥数提高班第三讲-绝对值.doc

第3讲 绝对值（1） 一、主要知识点回顾 1．有理数：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零 2 .数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可． 3 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数（符号相反且绝对值相等的两数） 4 绝对值 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即 绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值． 　　结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ 　　(1)a+b｜=｜a｜+｜b｜；　(2)ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜； (4)若｜a｜=b，则a=b；5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；　(6)a＞b，则｜a｜＞｜b｜． 例2 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜． 　三、专项练习 (一)填空题: 1.a＞0时，|2a|=________；(2)当a＞1时，|a-1|=________； 2. 已知，则 3. 如果a0，b0，，则a，b，—a，—b这4个数从小到大的顺序是______________________(用大于号连接起来) 4. 若，那么=______0． 5.上山的速度为a千米/时，下山的速度为b千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是_______________千米/时 (二)选择题: 6.值大于3且小于5的所有整数的和是 （ ） A. 7 B. －7 C. 0 D. 5 7.知字母、表示有理数，如果+=0，则下列说法正确的是（ ） A . 、中一定有一个是负数 B. 、都为0 C. 与不可能相等 D. 与的绝对值相等 8.下列说法中不正确的是( ) Ａ．0既不是正数,也不是负数 B．0不是自然数 C．0的相反数是零 D．0的绝对值是0 9.列说法中正确的是（ ） A、是正数 B、—a是负数 C、是负数 D、不是负数 10.=3，=2，且xy，则x+y的值为（ ） A、5 B、1 C、5或1 D、—5或—1 11.0时，化简等于（ ） A、1 B、—1 C、0 D、 12.若，则必有（ ） A、a0,b0 B、a0,b0 C、ab0 D、 13.已知：=3，=2，且xy，则x+y的值为（ ） A、5 B、1 C、5或1 D、—5或—1 (三).解答题: 14.a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜． 15..若+=0 ，求2x+y的值. 16. 当b为何值时，5-有最大值，最大值是多少？ 17.已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0. 求式子的值. a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值． 第4讲 绝对值（2） 绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题． x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜． 例2 若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值． 　　　3x+1｜+｜2x-1｜． 　　　　　　 　　　　　y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值． 　　 　a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜　　的最小值． 　　 　　2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值． 　　 　1．x是什么实数时，下列等式成立： 　　(1)(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜； 　　(2)(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)． 　　2．化简下列各式： 　 　　(2)x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜． 3．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y的最大值． 4．设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15， 对于满足p≤x≤15的x来说，T的最小值是多少？