奥数提高班第三讲-绝对值.doc

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第3讲 绝对值(1) 一、主要知识点回顾 1.有理数:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零,简称正数、负数和零 2 .数轴的三要素——原点、正方向和单位长度,缺一不可. 3 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数(符号相反且绝对值相等的两数) 4 绝对值 一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.即 绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识,它与距离的概念密切相关.在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.   结合相反数的概念可知,除零外,绝对值相等的数有两个,它们恰好互为相反数.反之,相反数的绝对值相等也成立.由此还可得到一个常用的结论:任何一个实数的绝对值是非负数1 a,b为实数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件?   (1)a+b|=|a|+|b|; (2)ab|=|a||b|;(3)|a-b|=|b-a|; (4)若|a|=b,则a=b;5)若|a|<|b|,则a<b; (6)a>b,则|a|>|b|. 例2 设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图1-1所示,化简|b-a|+|a+c|+|c-b|.  三、专项练习 (一)填空题: 1.a>0时,|2a|=________;(2)当a>1时,|a-1|=________; 2. 已知,则 3. 如果a0,b0,,则a,b,—a,—b这4个数从小到大的顺序是______________________(用大于号连接起来) 4. 若,那么=______0. 5.上山的速度为a千米/时,下山的速度为b千米/时,则此人上山下山的整个路程的平均速度是_______________千米/时 (二)选择题: 6.值大于3且小于5的所有整数的和是 ( ) A. 7 B. -7 C. 0 D. 5 7.知字母、表示有理数,如果+=0,则下列说法正确的是( ) A . 、中一定有一个是负数 B. 、都为0 C. 与不可能相等 D. 与的绝对值相等 8.下列说法中不正确的是( ) A.0既不是正数,也不是负数 B.0不是自然数 C.0的相反数是零 D.0的绝对值是0 9.列说法中正确的是( ) A、是正数 B、—a是负数 C、是负数 D、不是负数 10.=3,=2,且xy,则x+y的值为( ) A、5 B、1 C、5或1 D、—5或—1 11.0时,化简等于( ) A、1 B、—1 C、0 D、 12.若,则必有( ) A、a0,b0 B、a0,b0 C、ab0 D、 13.已知:=3,=2,且xy,则x+y的值为( ) A、5 B、1 C、5或1 D、—5或—1 (三).解答题: 14.a+b<0,化简|a+b-1|-|3-a-b|. 15..若+=0 ,求2x+y的值. 16. 当b为何值时,5-有最大值,最大值是多少? 17.已知a是最小的正整数,b、c是有理数,并且有|2+b|+(3a+2c)2=0. 求式子的值. a,b,c为整数,且|a-b|19+|c-a|99=1,试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值. 第4讲 绝对值(2) 绝对值是初中代数中的一个基本概念,在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式,以及求解方程与不等式时,经常会遇到含有绝对值符号的问题,同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题. x<-3,化简:|3+|2-|1+x|||. 例2 若|x|=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,求x+y的值.    3x+1|+|2x-1|.             y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|,求y的最大值.     a<b<c<d,求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|  的最小值.      2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x该满足的条件及此常数的值.     1.x是什么实数时,下列等式成立:   (1)(x-2)+(x-4)|=|x-2|+|x-4|;   (2)(7x+6)(3x-5)|=(7x+6)(3x-5).   2.化简下列各式:     (2)x+5|+|x-7|+|x+10|. 3.已知y=|x+3|+|x-2|-|3x-9|,求y的最大值. 4.设T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|,其中0<p<15, 对于满足p≤x≤15的x来说,T的最小值是多少?

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