2017-2018版高中数学 第一章 集合与函数概念章末复习课学案 苏教版必修1.docVIP

第一章 集合与函数概念 学习目标　1.梳理构建集合的知识网络.2.系统理解和掌握集合的基础知识.3.能运用集合间的关系和集合的基本运算解决问题． 知识点一　元素与集合、集合与集合之间的关系 元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系，根据集合中元素的确定性，对于任意一个元素a要么是给定集合A中的元素(a∈A)，要么不是(aA)，不能模棱两可．对于两个集合A，B，可分成两类AB，AB，其中AB又可分为AB与A＝B两种情况，在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是一个特殊集合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．在解决集合之间的关系时，要注意不要丢掉空集这一情形． 知识点二　集合与集合之间的运算 并、交、补是集合之间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具．注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如AB?A∩B＝AA∪B＝B. 类型一　集合的概念及表示法 例1　下列集合中M，N相等的是________．(填序号) ①M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)}； ②M＝{2,1}，N＝{1,2}； ③M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N}； ④M＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}，N＝{y|y＝x2－1，x∈R}． 反思与感悟　要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等． 跟踪训练1　设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________. 类型二　集合间的基本关系 例2　若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且SP，求由a的可能取值组成的集合． 　 　 　 　 　 　 反思与感悟　(1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答． (2)对于两集合A，B，当AB时，不要忽略A＝的情况． 跟踪训练2　下列说法中不正确的是________．(填序号) ①若集合A＝，则A； ②若集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,1}，则A＝B； ③已知集合A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}，若AB，则a2. 类型三　集合的交、并、补运算 命题角度1　用符号语言表示的集合运算 例3　设全集为R，A＝{x|3≤x7}，B＝{x|2x10}，求R(A∪B)及(RA)∩B. 　 　 　 　 　 　 反思与感悟　求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否． 跟踪训练3　已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(UB)＝________. 命题角度2　用图形语言表示的集合运算 例4　设全集U＝R，A＝{x|0x2}，B＝{x|x1}，则图中阴影部分表示的集合为________． 反思与感悟　解决这一类问题一般用数形结合思想，借助于Venn图和数轴，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来． 跟踪训练4　学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？ 　 　 　 　 　 　 　 类型四　关于集合的新定义题 例5　设A为非空实数集，若对任意的x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，则称A为封闭集． ①集合A＝{－2，－1,0,1,2}为封闭集； ②集合 A＝{n|n＝2k，k∈Z}为封闭集； ③若集合A1，A2为封闭集，则A1∪A2为封闭集； ④若A为封闭集，则一定有0∈A. 其中正确结论的序号是________． 反思与感悟　新定义题是近几年高考中集合题的热点题型，解答这类问题的关键在于阅读理解，也就是要在准确把握新信息的基础上，利用已有的知识来解决问题． 跟踪训练5　设数集M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果b－a叫做集合{x|a≤x≤b}(ba)的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是________． 1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有________个． 2．下列关系中正确的是________．(填序号) ①∈R；②0∈N*；③{－5}Z. 3．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝________. 4．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(IM)∩(?IN)等于________． 5．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若UA＝{1,2}，则实数m＝________. 1．要注