2017-2018版高中数学 第三章 三角恒等变形 2.2 两角和与差的正弦、余弦函数课件 北师大版必修4.pptVIP

2.2 两角和与差的正弦、余弦函数 第三章 §2 两角和与差的三角函数 学习目标 1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式的过程. 2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等. 3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一　两角和的余弦 思考　 如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式？ 答案 答案　用－β代换cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β中的β便可得到. 两角和的余弦公式 梳理 公式 cos(α＋β)＝__________________ 简记符号 _______ 使用条件 α，β都是______ cos αcos β－sin αsin β C(α＋β) 任意角 记忆口决：“余余正正，符号相反”. 知识点二　两角和与差的正弦 思考1　 如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？ 答案 思考2　 怎样由两角和的正弦公式得到两角差的正弦公式？ 答案 答案　 用－β代换β，即可得sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β. 两角和与差的正弦公式 梳理 记忆口诀：“正余余正，符号相同”. 内容 两角和的正弦 两角差的正弦 简记符号 S(α＋β) S(α－β) 公式形式 sin(α＋β)＝___________________ sin (α－β)＝__________ —————— sin αcos β＋cos αsin β sin αcos β－ cos αsin β 题型探究 类型一　给角求值 例1　(1) ＝ . 答案 解析 (2)化简求值：sin(x＋27°)cos(18°－x)－sin(63°－x)·sin(x－18°). 解答 解　原式＝sin(x＋27°)cos(18°－x)－cos(x＋27°)·sin(x－18°) ＝sin(x＋27°)cos(18°－x)＋cos(x＋27°)sin(18°－x) ＝sin[(x＋27°)＋(18°－x)]＝sin 45°＝ . (1)解答此类题目一般先要用诱导公式把角化正化小，化切为弦统一函数名称，然后根据角的关系和式子的结构选择公式. (2)解题时应注意观察各角之间的关系，恰当运用拆角、拼角技巧，以达到正负抵消或可以约分的目的，从而使问题得解. 反思与感悟 跟踪训练1　计算：(1)sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°； 解　原式＝sin 14°cos 16°＋sin(90°－14°)cos(90°－16°) ＝sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16° ＝sin(14°＋16°)＝sin 30°＝ . 解答 (2)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x). 解　原式＝sin[(54°－x)＋(36°＋x)]＝sin 90°＝1. 类型二　给值求值 解答 (1)给值(式)求值的策略 ①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式. ②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”. (2)给值求角本质上为给值求值问题，解题时应注意对角的范围加以讨论，以免产生增解或漏解. 反思与感悟 解答 cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)] ＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β) ∴cos 2α＝cos[(α－β)＋(α＋β)] ＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β) 类型三　可化为两角和与差的正弦形式 解答 例3　将下列各式写成Asin(ωx＋φ)的形式： 解答 一般地对于asin α＋bcos α形式的代数式，可以提取 ，化为Asin(ωx＋φ)的形式，公式 asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)(或asin α＋bcos α＝ cos(α－φ))称为辅助角公式.利用辅助角公式可对代数式进行化简或求值. 反思与感悟 答案 解析