2017-2018版高中数学 第三章 三角恒等变形 2.3 两角和与差的正切函数课件 北师大版必修4.pptVIP

2.3 两角和与差的正切函数 第三章 §2 两角和与差的三角函数 学习目标 1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式. 2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明. 3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一　两角和与差的正切 思考1　 如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？ 答案 分子分母同除以cos αcos β，便可得到. 思考2　 由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式？ 答案 答案　用－β替换tan(α＋β)中的β即可得到. 两角和与差的正切公式 梳理 知识点二　两角和与差的正切公式的变形 (1)T(α＋β)的变形： tan α＋tan β＝ . tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝ . tan αtan β＝ . (2)T(α－β)的变形： tan α－tan β＝ . tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝ . tan αtan β＝ . tan(α＋β)(1－tan αtan β) tan(α＋β) tan(α－β) tan(α－β)(1＋tan αtan β) 题型探究 类型一　正切公式的正用 例1　(1)已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝ ，则tan β的值为 . 答案 解析 3 解析　tan β＝tan[(α＋β)－α] (2)已知α，β均为锐角，tan α＝ ，tan β＝ ，则α＋β＝ . 答案 解析 因为α，β均为锐角，所以α＋β∈(0，π)， (1)注意用已知角来表示未知角. (2)利用公式T(α＋β)求角的步骤： ①计算待求角的正切值. ②缩小待求角的范围，特别注意隐含的信息. ③根据角的范围及三角函数值确定角. 反思与感悟 跟踪训练1　已知θ是第四象限角，且 ，则 ＝ . 答案 解析 类型二　正切公式的逆用 答案 解析 －1 ＝tan(30°－75°)＝－tan 45°＝－1. 注意正切公式的结构特征，遇到两角正切的和与差，构造成与公式一致的形式，当式子出现 ，1， 这些特殊角的三角函数值时，往往是“由值变角”的提示. 反思与感悟 解答 跟踪训练2　求下列各式的值： 例3　(1)化简：tan 23°＋tan 37°＋ tan 23°tan 37°； 类型三　正切公式的变形使用 解答 解答 (2)若锐角α，β满足(1＋ tan α)(1＋ tan β)＝4，求α＋β的值. 又∵α，β均为锐角，∴0°α＋β180°， ∴α＋β＝60°. 两角和与差的正切公式有两种变形形式： ①tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan αtan β)或②1?tan α·tan β＝ .当α±β为特殊角时，常考虑使用变形形式①，遇到1与正切的乘积的和(或差)时常用变形形式②.合理选用公式解题能起到快速、简捷的效果. 反思与感悟 答案 解析 跟踪训练3　在△ABC中，A＋B≠ ，且tan A＋tan B＋ ＝ tan Atan B，则角C的值为 ① ∴若1－tan Atan B＝0， 则cos Acos B－sin Asin B＝0， 即cos(A＋B)＝0. ∵0A＋Bπ， 当堂训练