2017-2018版高中数学 第三章 不等式 3.2 基本不等式与最大(小)值学案 北师大版必修5.docVIP

3.2　基本不等式与最大(小)值 学习目标　1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题． 知识点一　基本不等式及变形 思考　使用基本不等式证明：≤(a0，b0)，并说明什么时候等号成立． 梳理　以下是基本不等式的常见变形，试用不等号连接，并说明等号成立的条件． 当a0，b0时，有____________ ；当且仅当________时，以上三个等号同时成立． 知识点二　用基本不等式求最值 思考　因为x2＋1≥2x，当且仅当x＝1时取等号．所以当x＝1时，(x2＋1)min＝2. 以上说法对吗？为什么？ 梳理　基本不等式求最值的注意事项 (1)x，y必须是________； (2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为________；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为________； (3)等号成立的条件是否满足． 使用基本不等式求最值，不等式两端必须有一端是定值．如果都不是定值，可能出错． 类型一　基本不等式与最值 例1　(1)若x0，求函数y＝x＋的最小值，并求此时x的值； (2)设0x，求函数y＝4x(3－2x)的最大值； (3)已知x2，求x＋的最小值； (4)已知x0，y0，且 ＋＝1，求x＋y的最小值． 跟踪训练1　(1)已知x0，求f(x)＝＋3x的最小值； (2)已知x3，求f(x)＝＋x的最大值； (3)设x0，y0，且2x＋8y＝xy，求x＋y的最小值． 类型二　基本不等式在实际问题中的应用 命题角度1　几何问题的最值 例2　(1)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ (2)一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 跟踪训练2　某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4 800 m3，深为3 m，如果池底每1 m2的造价为150元，池壁每1 m2的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少？ 命题角度2　生活中的最优化问题 引申探究 若受车辆限制，该厂最少15天才能去购买一次面粉，则该厂应多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的费用最少？ 例3　某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ 跟踪训练3　一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于2千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要________小时． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知x≥，则f(x)＝有(　　) A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1 2．将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2，形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是(　　) A．6.5 m B．6.8 m C．7 m D．7.2 m 3．设a0，b0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于(　　) A．0 B．4 C．－4 D．－2 4．已知0x1，则f(x)＝2＋log2x＋的最大值是________． 1．用基本不等式求最值 (1)利用基本不等式，通过恒等变形，以及配凑，造就“和”或“积”为定值，从而求得函数最大值或最小值．这种方法在应用的过程中要把握下列三个条件：①“一正”——各项为正数；②“二定”——“和”或“积”为定值；③“三相等”——等号一定能取到．这三个条件缺一不可． (2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件． (3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用基本不等式求最值，但由于其中的等号取不到，所以运用基本不等式得到的结果往往是错误的，这时通常可以借助函数y＝x＋(p0)的单调性求得函数的最值． 2．求解应用题的方法与步骤 (1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答． 答案精析 问题导学 知识点一 思考　∵a0，b0，∴＋≥20， ∴≤， 即≤(a0，b0)，当且仅当＝，即a＝b时，等号成立． 梳理　≤　≤　≤　a＝b 知识点二 思考　错．显然(x2＋1)min＝1. x2＋1≥2x，当且仅当x＝1时取等号．仅说明抛物线y＝x2＋1恒在直线y＝2x上方，仅在x＝1时有公共点． 梳理　(1)正数　(2)定值　定值 题型探究 例1　解　(1)当x0时，x＋≥2 ＝4， 当且仅当x＝，即x2＝4