2017-2018版高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 第1课时 根式课件 苏教版必修1.pptVIP

第1课时　根式 第3章　3.1.1 分数指数幂 学习目标 1.理解n次实数方根、n次根式的概念. 2.正确运用根式运算性质化简、求值. 3.体会分类讨论思想、符号化思想的作用. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考　 知识点一　n次实数方根，n次根式 若x2＝3，这样的x有几个？x叫做3的什么？怎么表示？ 答案 答案　这样的x有2个，它们都称为3的平方根，记作± . (1)n次实数方根的概念 梳理 定义 一般地，如果一个实数x满足xn＝a(n1，n∈N*)，那么称x为a的n次实数方根 性质及表示 n是奇数 正数的n次实数方根是一个正数 a的n次实数方根用符号 表示 负数的n次实数方根是一个负数 性质及表示 n是偶数 正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数 正数a的正的n次实数方根用符号 表示，正数a的负的n次实数方根用符号－ 表示，可以合并成± (a0)的形式 负数没有偶次实数方根 0的n次实数方根是0，记作 ＝0 (2)根式的概念 式子 叫做根式，其中n叫做 ，a叫做被开方数. 根指数 思考　 知识点二　根式的性质 答案 梳理 根式的性质 0 a －a a 题型探究 解答 类型一　根式的意义 反思与感悟 ∴a－1≥0，∴a≥1. 解答 例2　化简： 类型二　利用根式的性质化简或求值 解答 解答 解　由题意知a－1≥0，即a≥1. 原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1. 反思与感悟 跟踪训练2　求下列各式的值. 解答 解答 类型三　有限制条件的根式的化简 解答 ∵－3x3， ∴当－3x1时， 原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2； 当1≤x3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4. 引申探究 例3中，若将“－3x3”变为“x≤－3”，结果又是什么？ 解答 ∵x≤－3， ∴x－10，x＋3≤0， ∴原式＝－(x－1)＋(x＋3)＝4. 当n为偶数时， 先化为|a|，再根据a的正负去绝对值符号. 反思与感悟 解析　∵x∈[1,2]，∴x－1≥0，x－2≤0， 1 ＝x－1－(x－2) ＝1. 答案 解析 当堂训练