高中数学第一章三角函数1.1.1任意角课件新人教A版必修420170724145.pptVIP

-*- 1.1.1　任意角 1.角的概念 (1)角的概念:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. (2)角的分类:按旋转方向可将角分为三类: 做一做1　把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角等于(　　)? A.120° B.-120° C.240° D.-240° 解析:∵顺时针方向旋转形成的角为负角, ∴按顺时针方向旋转240°所形成的角等于-240°. 答案:D 2.象限角 (1)前提: ①角的顶点:与原点重合; ②角的始边:与x轴的非负半轴重合. (2)结论:角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角; 角的终边在坐标轴上,就说这个角不属于任何一个象限. 做一做2　120°角是第(　　)象限角.? A.一 B.二 C.三 D.四 解析:∵120°角的终边在第二象限,∴120°角是第二象限角. 答案:B 3.终边相同的角 终边相同的角的集合:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和. 做一做3　与-40°角终边相同的角的集合是(　　)? A.{α|α=k·360°-40°,k∈Z} B.{α|α=k·360°+40°,k∈Z} C.{α|α=k·360°±40°,k∈Z} D.{α|α=k·360°+80°,k∈Z} 答案:A 做一做4　若角α的终边在y轴的非负半轴上,则角α的集合表示为　　　　　　　　　　　　.? 解析:因为在0°~360°范围内,终边在y轴的非负半轴上的角为90°角,因此,终边在y轴的非负半轴上的角α的集合是{α|α=k·360°+90°,k∈Z}. 答案:{α|α=k·360°+90°,k∈Z} 做一做5　若角α是第二象限角,则角α的集合表示为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.? 解析:∵在0°~360°范围内,第二象限角的范围是90°β180°,∴由终边相同的角的表示知,α的集合表示为{α|k·360°+90°αk·360°+180°,k∈Z}. 答案:{α|k·360°+90°αk·360°+180°,k∈Z} 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)小于90°的角都是锐角. (　　) (2)90°角是第一或第二象限角. (　　) (3)第一象限角一定不是负角. (　　) (4)第二象限角大于第一象限角. (　　) (5)终边在第四象限的角可以表示为{α|k·360°-90°αk·360°,k∈Z}. (　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ 探究一 探究三 探究四 思维辨析 探究一任意角的表示? 【例1】 手表时针走过2小时,时针转过的角度为(　　) A.60° B.-60° C.30° D.-30° 解析:由于时针是顺时针旋转,故时针转过的角度数为负数, ×360°=60°,故时针转过的角度为-60°. 答案:B 探究二 探究一 探究三 探究四 思维辨析 探究二 探究一 探究三 探究四 思维辨析 变式训练1　若将钟表拨慢10分钟,则时针转过的角度为　　　　　,分针转过的角度为　　　　　.? 答案:5°　60° 探究二 探究二象限角? 【例2】 已知角的顶点与坐标原点重合,始边落在x轴的非负半轴上,作出下列各角,指出它们是第几象限角,并指出在0°~360°范围内与其终边相同的角. (1)780°;　(2)-75°;　(3)495°;　(4)-870°. 分析:画平面直角坐标系→作出相应角→判断象限角 解:作出各角的终边如图所示: 探究一 探究三 探究四 思维辨析 探究二 由图可知: (1)780°角是第一象限角;780°=60°+360°×2,所以在0°~360°范围内,与780°角终边相同的角是60°. (2)-75°角是第四象限角;-75°=285°-360°,所以在0°~360°范围内,与-75°角终边相同的角是285°. 探究一 探究三 探究四 思维辨析 探究二 (3)495°角是第二象限角;495°=135°+360°,所以在0°~360°范围内,与495°角终边相同的角是135°. (4)-870°角是第三象限角;-870°=210°-3×360°,所以在0°~360°范围内,与-870°角终边相同的角是210°. 探究一 探究三 探究四 思维辨析 探究二 探究一 探究三 探究四 思维辨析 探究二 变式训练2　在0°到360°之间,找出与下列各角终边相同的角α,并指出它们分别为第几象限角.? (1)-1 154°;　(2)2 428°. 解:(1)∵-1 154°=-4×360°+286°,∴在0°到360°之间,与-1 154