中学初一数学上册第一单元有理数知识点归纳及单元测试题试卷.doc

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳及单元测试题试卷 1 初一数学上册第一单元有理数知识点归纳及测试题 知识网络 一有理数 (1)凡能写成 形式的数都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数 统称分数;整数和分数统称有理数.注意0即不是正数也不是负数;-a不一定是负数+a也不一定是 正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:① ② (3)注意有理数中1、0、-1是三个特殊的数它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个 区域这四个区域的数也有自己的特性; (4) 2.数轴数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数 (1)只有符号不同的两个数我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3) 4.绝对值 (1)正数的绝对值是其本身0的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数;注意绝对值的意义是数轴 上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为 绝对值的问题经常分类讨论; 2 (3) (4)|a|是重要的非负数即|a|≥0;注意|a|2|b|=|a2b|, 5.有理数比大小(1)正数的绝对值越大这个数越大;(2)正数永远比0大负数永远比0小;(3)正数 大于一切负数;(4)两个负数比大小绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数右边的数总比左边的数 大;(6)大数-小数0小数-大数0. 二有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加; (2)异号两数相加取绝对值较大的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加仍得这个数. 2.有理数加法的运算律 (1)加法的交换律a+b=b+a;(2)加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则 (1)两数相乘同号为正异号为负并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘有一个因式为零积为零;各个因式都不为零积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律 (1)乘法的交换律ab=ba;(2)乘法的结合律(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意零不能做除数. 3 7.有理数乘方的法则 (1)正数的任何次幂都是正数; 三乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算叫做乘方; (2)乘方中相同的因式叫做底数相同因式的个数叫做指数乘方的结果叫做幂; (3) (4)据规律 底数的小数点移动一位平方数的小数点移动二位. 2. 3.近似数的精确位一个近似数四舍五入到那一位就说这个近似数的精确到那一位. 4.有效数字从左边第一个不为零的数字起到精确的位数止所有数字都叫这个近似数的有效数字. 5.混合运算法则先乘方后乘除最后加减;注意怎样算简单怎样算准确是数学计算的最重要 的原则. 6.特殊值法是用符合题目要求的数代入并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 概念定义 1、大于0的数叫做正数positive number。 2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数negative number。 3、整数和分数统称为有理数rational number。 4、人们通常用一条直线上的点表示数这条直线叫做数轴number axis。数轴三要素原点正方向单位长度。 难点用点表示数 5、在直线上任取一个点表示数0这个点叫做原点origin。 6、一般的数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值absolute value。 4 7、 由绝对值的定义可知一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0。 8、正数大于00大于负数正数大于负数。 9、两个负数绝对值大的反而小。 10、有理数加法法则 1同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加。 2绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的负号并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数 的两个数相加得0。 3一个数同0相加仍得这个数。 11、有理数的加法中两个数相加交换交换加数的位置和不变。 12、有理数的加法中三个数相加先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变。 13