《数字信号处》实验报告.doc

《数字信号处理》 实验报告 年级：2011级 班级：信通4班 姓名：朱明贵 学号：111100443 老师：李娟 福州大学 2013 年 11 月 实验(FFT)及其应用 在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉MATLAB中的有关函数。 熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。 了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。 熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积和相关的方法。 二、实验类型 演示型 三、实验仪器 装有MATLAB语言的计算机 四、实验原理 ?在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散Fouier变换(DFT)。这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N时，它的DFT定义为： 反变换为： ??? 有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列Fourier变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。 ??? FFT并不是与DFT不同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。常用的FFT是以2为基数的，其长度 。它的效率高，程序简单，使用非常方便，当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。 ?(一)在运用DFT进行频谱分析的过程中可能的产生三种误差 混叠 ??? 序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。 2．泄漏 ??? 实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。 泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。为了减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。 3．栅栏效应 ??? DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数，就一定意义上看，用DFT来观察频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所拦住，不能别我们观察到。 ??? 减小栅栏效应的一个方法就是借助于在原序列的末端填补一些零值，从而变动DFT的点数，这一方法实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点或谷点暴露出来。 ??? (二)用FFT计算线性卷积 ??? 用FFT可以实现两个序列的圆周卷积。在一定的条件下，可以使圆周卷积等于线性卷积。一般情况，设两个序列的长度分别为N1和N2，要使圆周卷积等于线性卷积的充要条件是FFT的长度N≥N1＋N2-1，对于长度不足N的两个序列，分别将他们补零延长到N。 ??? 当两个序列中有一个序列比较长的时候，我们可以采用分段卷积的方法。有两种方法： 重叠相加法 将长序列分成与短序列相仿的片段，分别用FFT对它们作线性卷积，再将分段卷积各段重叠的部分相加构成总的卷积输出。 2．重叠保留法 这种方法在长序列分段时，段与段之间保留有互相重叠的部分，在构成总的卷积输出时只需将各段线性卷积部分直接连接起来，省掉了输出段的直接相加。 五、实验内容和要求 ??? 1、一个连续信号含两个频率分量，经采样得 已知，分别为1/16和1/64，观察其频谱；当时，不变，其结果有何不同，为什么？ 代码： N=16; n=0:N-1; Df=1/16; Xn=sin(2*pi*0.125*n)+cos(2*pi*(0.125+Df)*n); Xk=fft(Xn,N); subplot(245); stem(n,abs(Xk)); xlabel(n);ylabel(X(k));title(N=16,Df=1/16,频谱图); subplot(241); stem(n,abs(Xn)); xlabel(n);ylabel(X(n));title(N=16,Df=1/16,时序图); Df=1/64; Xn=sin(2*pi*0.125*n)+cos(2*pi*(0.125+Df)*n); Xk