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电工技术基础 主编 李中发 制作 李中发 2004年7月 学习要点 正弦量的基本特征及相量表示法 KCL、CVL及元件伏安关系的相量形式 阻抗串、并联电路的分析计算 正弦电路的有功功率和功率因数 RLC串联电路的谐振条件与特征 第3章 单相正弦电路分析 3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 正弦交流电的相量表示法 3.3 电路基本定律的相量形式 3.4 简单正弦交流电路的分析 3.5 正弦电路的功率 3.6 交流电路的频率特性 例：RLC串联电路。已知R=5kΩ，L=6mH，C=0.001μF，U=5 sin106tV。(1) 求电流i和各元件上的电压，画出相量图；(2)当角频率变为2×105rad/s时，电路的性质有无改变。 解：(1) kΩ kΩ kΩ 由 ，得电压相量为： (2)当角频率变为2×105rad/s时，电路阻抗为： 3.4.3 RLC并联电路 若已知 ，便可求出各个电流相量。 例：RLC并联电路中。已知R=5Ω，L=5μH，C=0.4μF，电压有效值U=10V，ω=106rad/s，求总电流i，并说明电路的性质。 解： 设 则 因为电流的相位超前电压，所以电路呈容性。 3.4.4 阻抗的串联与并联 解： 解： 3.5 正弦电路的功率 3.5.1 二端网络的功率 - + N u i 设 ，则： 瞬时功率： 平均功率（有功功率）： 1．平均功率 跳转到第一页 * 跳转到第一页 * 第3章 单相正弦电路分析 3.1 正弦交流电的基本概念 随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为： 以正弦电流为例 振幅 角频率 振幅、角频率和初相称为正弦量的的三要素。 相位 初相角: 简称初相 波形 角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数 角频率与周期及频率的关系： 周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间 频率f：正弦量在单位时间内变化的周数 周期与频率的关系： 3.1.1 周期与频率 3.1.2 相位、初相和相位差 相位：正弦量表达式中的角度 初相：t=0时的相位 相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。如 相位差为： 3.1.3 振幅与有效值 振幅：正弦量的最大值 周期电流有效值：让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i的有效值。 根据有效值的定义有： 周期电流的有效值为： 对于正弦电流，因 所以正弦电流的有效值为： 同理，正弦电压的有效值为： 3.2.1 复数及其运算 相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。 复数A可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度a称为复数A的模，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角θ称为复数A的辐角。 3.2 正弦交流电的相量表示法 根据以上关系式及欧拉公式 复数A的实部a1及虚部a2与模a及辐角θ的关系为： 代数型 三角函数型 指数型 极坐标型 可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式。 复数的四则运算： 设两复数为： (1)相等。若a1=b1，a2=b2，则A=B。 (2)加减运算： (3)乘除运算： 将复数Im∠θi乘上因子1∠ωt，其模不变，辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速度ω逆时针旋转，其在虚轴上的投影等于Imsin(ωt + θi )，正好是用正弦函数表示的正弦电流i。可见复数Im∠θi与正弦电流i=Imsin(ωt + θi )是相互对应的关系，可用复数Im∠θi来表示正弦电流i，记为： 并称其为相量。 3.2.2 正弦量的相量表示法 正弦量 相量 有效值相量和振幅相量的关系： 规则2：若i1与 i2为同频率的正弦量，代表它们的相量分别为 与 ，则i1 + i2也是同频率的正弦量，其相量为 。 规则4：若i为角频率为ω的正弦量，代表它的相量为 ，则 也是同频率的正弦量，其相量为 。 3.3 电路基本定律的相量形式 3.3.1 相量运算规则 规则1：若i为正弦量，代表它的相量为 ，则ki也是正弦量，代表它的相量为k 。 规则3：若i1与 i2为同频率的正弦量，代表它们的相量分别为 与 ，则i1 = i2的充分必要条件是代表它们的相量相等，即： 。 例： 求i=i1+i2 解： 相量图： 3.3.2 元件伏安关系的相量形式 1、电阻元件 电阻元件伏安关系：u=Ri 根据相量运算的规则1和规则3，有： 2、电感元件 电感元件伏安关系： 根据相量运算的规则1、规则3和规则4 ，有： 感抗：XL=ωL，与频率成正